专题06 导数大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考山西专用）

专题06 导数大题综合（新高考山西专用） 一、解答题 1．（2022·山西太原·统考三模）已知函数. (1)若函数的图像与直线相切，求实数a的值； (2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 2．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考二模）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)令,若是函数的一个极值点,且,求实数a的值． 3．（2023·山西阳泉·统考三模）已知函数，其中a为常数，e为自然对数底数，…，若函数有两个极值点，. (1)求实数a的取值范围； (2)证明：. 4．（2023·山西阳泉·统考二模）已知函数在点处的切线方程为， (1)求的值域； (2)若，且，，证明：①；②. 5．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知函数． (1)若函数在区间上恰有两个极值点，求a的取值范围； (2)证明：当时，在上，恒成立． 6．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）已知函数，其中． (1)若函数在上单调递增，求a的取值范围； (2)若函数存在两个极值点，，时，求的取值范围. 7．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知函数. (1)若是函数的极值点，求函数的零点的个数； (2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 8．（2023·山西·统考一模）已知. (1)若的最小值为，求的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 9．（2023·山西·校联考模拟预测）设函数． (1)讨论的单调性； (2)若当时，不等式恒成立，求m的取值范围． 10．（2023·山西运城·统考二模）已知函数，为的导函数． (1)当时，若在[上的最大值为，求； (2)已知是函数f（x）的两个极值点，且，若不等式恒成立，求正数m的取值范围． 11．（2023·山西·校联考模拟预测）已知，函数. (1)若是增函数，求的取值范围； (2)证明：当，且时，存在三条直线是曲线的切线，也是曲线的切线. 12．（2023·山西临汾·统考一模）已知函数是其导函数. (1)讨论的单调性； (2)对恒成立，求的取值范围. 13．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数． (1)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围； (2)若，求证：． 14．（2023·山西晋中·统考二模）已知函数． (1)讨论在上的单调性； (2)若时，方程有两个不等实根，，求证：． 15．（2023·山西·统考模拟预测）已知函数，，. (1)判断的单调性； (2)若有唯一零点，求的取值范围. 16．（2023·山西太原·统考一模）已知函数. (1)若恰有三个不同的极值点，求实数的取值范围； (2)在（1）的条件下，证明： ①； ②. 17．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数，． (1)求的单调区间； (2)证明：； (3)设，，证明：． 18．（2023·山西·校联考模拟预测）已知定义在上的函数． (1)若曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求k的值； (2)将的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若成等差数列，求k的值． 19．（2023·山西临汾·统考二模）已知函数. (1)设是曲线在处的切线，若有且仅有一个零点.求； (2)若有两个极值点，且恒成立，求正实数的取值范围. 20．（2023·山西晋中·统考三模）． (1)讨论的单调性； (2)，若有两个极值点，且，试求的最大值． 21．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)若，当时，证明：． 22．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数，为的导函数. (1)证明：当时，； (2)判断函数的零点个数. 23．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数. (1)若，求实数的取值范围； (2)若有2个不同的零点（），求证：. 24．（2023·山西吕梁·统考三模）已知函数. (1)讨论函数在上的零点个数； (2)当且时，记，探究与1的大小关系，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 导数大题综合（新高考山西专用） 一、解答题 1．（2022·山西太原·统考三模）已知函数. (1)若函数的图像与直线相切，求实数a的值； (2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)（0，） 【分析】(1)设切点坐标，根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而列出关于a的方程组，解之即可； (2)由二次函数和指数函数的性质知当时不符合题意，故，利用分离参数法可得 ，根据导数研究函数的单调性，结合图形即可得出结果. （1） ，设切点为， 则∴ 时，显然不成立，∴ 消去a得 ∴； （2） 令，即有且只有一个解， 当时，显然不成立， ∴，令， ∴与有且只有一个交点，