专题05 圆锥曲线大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考山西专用）

专题05 圆锥曲线大题综合（新高考山西专用） 一、解答题 1．（2023·山西·校联考模拟预测）已知椭圆的离心率为为的右焦点，过点作与轴不重合的直线，交于两点，当与轴平行时，. (1)求的方程； (2)为的左顶点，直线分别交直线于两点，求的值. 2．（2023·山西吕梁·统考三模）已知抛物线的焦点为，分别为上两个不同的动点，为坐标原点，当为等边三角形时，. (1)求的标准方程； (2)抛物线在第一象限的部分是否存在点，使得点满足，且点到直线的距离为2？若存在，求出点的坐标及直线的方程；若不存在，请说明理由. 3．（2023·山西·校联考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，过垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为，椭圆上的点到一个焦点的最大距离为． (1)求椭圆的方程； (2)如图，点为椭圆上关于原点对称的两个动点（非长轴端点），线段的延长线与椭圆交于点，若的面积为，求直线的方程． 4．（2023·山西大同·校联考模拟预测）已知双曲线过点，且焦距为10． (1)求C的方程； (2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：． 5．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值． 6．（2023·山西·校联考模拟预测）已知点在椭圆上，直线交椭圆于，两点，直线､的斜率之和为0. (1)求直线的斜率； (2)求面积的最大值. 7．（2023·山西·校联考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点，且． (1)求的方程； (2)过的直线交于两点，证明：直线平分． 8．（2023·山西·校联考模拟预测）已知抛物线过点，抛物线C的准线与x轴的交点为B，且． (1)求抛物线C的标准方程； (2)过点B的直线与抛物线C交于E，F两点（异于点A），若直线分别交准线于点，求的值． 9．（2023·山西阳泉·统考三模）已知椭圆C：的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1． (1)求椭圆C的方程； (2)设B为C的右顶点，过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：． 10．（2023·山西临汾·统考二模）已知点是双曲线的左、右焦点，是右支上一点，的周长为，为的内心，且满足. (1)求双曲线的标准方程； (2)过的直线与双曲线的右支交于两点，与轴交于点，满足（其中），求的取值范围. 11．（2023·山西运城·统考二模）在平面直角坐标系中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1. (1)求的方程； (2)已知直线：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值范围． 12．（2023·山西阳泉·统考二模）已知双曲线经过点，直线、分别是双曲线的渐近线，过分别作和的平行线和，直线交轴于点，直线交轴于点，且（是坐标原点） (1)求双曲线的方程； (2)设、分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线与相交于点，证明：点在定直线上. 13．（2023·山西·校联考模拟预测）已知椭圆C：过点A（2，），且C的离心率为. (1)求C的方程； (2)设直线l交C于不同于点A的M，N两点，直线AM，AN的倾斜角分别为，，若，求面积的最大值. 14．（2023·山西晋中·统考三模）椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（其中点位于x轴上方），当垂直于轴时，． (1)求椭圆的方程； (2)记直线的斜率分别为，求的最小值． 15．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且满足 (1)求椭圆的标准方程； (2)过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点，求四边形面积的最大值. 16．（2023·山西·统考一模）双曲线的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为，且过点. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于，两点，且，证明直线过定点. 17．（2023·山西临汾·统考一模）已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，__________. ①为等差数列；②为等比数列. (1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程； (2)（1）中所求的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由 18．（2023·山西晋中·统考二模）已知双曲线C：的离心率为，点在双曲线上． (1)求双曲线C的方程； (2)若A，B为双曲线的左、右顶点，，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均