专题03 立体几何大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考山西专用）

专题03 立体几何大题综合（新高考山西专用） 一、解答题 1．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，在三棱锥中，底面．，D为中点，且． (1)求的长； (2)求锐二面角的余弦值． 2．（2023·山西临汾·统考二模）已知四棱锥中,平面底面,为的中点,为棱上异于的点. (1)证明:; (2)试确定点的位置,使与平面所成角的正弦值为. 3．（2023·山西吕梁·统考三模）如图，在多面体中，平面，，为的中点.，. (1)证明：平面； (2)求二面角的平面角的余弦值. 4．（2023·山西·校联考模拟预测）在四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，. (1)证明：平面平面； (2)若，，求直线与平面所成角的正弦值. 5．（2023·山西阳泉·统考三模）如图，在四棱锥中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥和均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点O． (1)求证：平面ABCD； (2)求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值． 6．（2023·山西阳泉·统考二模）如图，三棱柱中，侧面是矩形，，，D是AB的中点. (1)证明：； (2)若平面，E是上的动点，平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 7．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，三棱柱的底面为等边三角形，侧面为菱形，，点D，E分别为BC，的中点，． (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 8．（2023·山西大同·统考模拟预测）如图在直三棱柱中，，，M为的中点，，平面平面． (1)求AB，BC的长度； (2)求平面与平面ABC所成锐二面角的余弦值． 9．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考二模）如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点. (1)证明：平面. (2)求平面ADE与平面夹角的余弦值. 10．（2023·山西·统考一模）如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，. (1)求到平面的距离； (2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 11．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面，平面平面，四棱锥的体积为4. (1)求证：； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 12．（2023·山西临汾·统考一模）在三棱锥中，，，，取直线与的方向向量分别为，，若与夹角为. (1)求证：； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 13．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为30°，点，分别在，上，且平面. (1)求的值； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 14．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，斜四棱柱的底面为等腰梯形，且，点在底面的射影点在四边形内部，且.    (1)求证：平面⊥平面； (2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 15．（2023·山西忻州·统考模拟预测）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，平面ADE⊥平面ABCD，，． (1)证明：BD⊥平面ACE． (2)若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为，求BF的长． 16．（2023·山西晋中·统考二模）如图，在以为直径的圆上，垂直圆所在的平面，，，为的中点，是上一点，且平面平面． (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 17．（2023·山西·统考模拟预测）如图①，在矩形中，，为的中点，如图②，沿将折起，点在线段上. (1)若，求证：平面； (2)若平面平面，是否存在点，使得平面与平面的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥的体积；若不存在，说明理由. 18．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，直三棱柱的所有棱长均相等，为的中点． (1)证明：； (2)设分别是棱上的点，若点在同一平面上，且的面积是的面积的倍，求二面角的正弦值． 19．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，E为棱的中点，为等边三角形． (1)求证：； (2)若，求平面和平面夹角的余弦值． 20．（2023·山西太原·太原五中校考一模）如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，连接，作于点于点. (1)求证：是二面角的平面角； (2)若，求二面角的正弦值. 21．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，为的中点，为的中点，为线段上的动点，平面． (1)请确定点在线段上的位置； (2)求平面和平面所成二面角的正弦值． 22．（2023·山西运城·统考二模）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABC