专题02 数列大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考山西专用）

专题02 数列大题综合（新高考山西专用） 一、解答题 1．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求的值． 2．（2023·山西忻州·统考模拟预测）设等差数列的前n项和为，，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前100项和． 3．（2023·山西·校联考模拟预测）已知数列满足，，且，，成等差数列. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 4．（2023·山西阳泉·统考三模）已知数列满足，． (1)记求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 5．（2023·山西太原·太原五中校考一模）数列满足. (1)求证：是等比数列； (2)若，求的前项和为. 6．（2023·山西阳泉·统考二模）已知是正项等比数列，是等差数列，且，，. (1)求和的通项公式； (2)从下面条件①、②中选择一个作为已知条件，求数列的前项和. 条件①：；条件②：. 注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 7．（2023·山西晋中·统考三模）晋中市是晋商文化的发源地，且拥有丰富的旅游资源，其中有保存完好的大院人文景观（如王家大院，常家庄园等），也有风景秀丽的自然景观（如介休绵山，石膏山等）．某旅行团带游客来晋中旅游，游客可自由选择人文景观和自然景观中的一处游览．若每位游客选择人文景观的概率是，选择自然景观的概率为，游客之间选择意愿相互独立． (1)从游客中随机选取5人，记5人中选择人文景观的人数为X，求X的均值与方差； (2)现对游客进行问卷调查，若选择人文景观记2分，选择自然景观记1分，记已调查过的累计得分为n分的概率为，求． 8．（2023·山西临汾·统考二模）已知是等差数列，是等比数列（公比不为1），的前n项和，且， (1)求数列：，的通项公式； (2)设的前项和为.对于任意正整数，当恒成立时，求的最小值. 9．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知等差数列的首项为1，公差，前项和为.数列也为等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求. 10．（2023·山西·校联考模拟预测）记为数列的前n项和，已知，是公差为2的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 11．（2023·山西晋中·统考三模）记为数列的前n项和，已知，且． (1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式； (2)从下列三个条件中选一个填在横线上，并完成下列问题． 若_________，求数列的前n项和． ①；②；③． 12．（2023·山西大同·校联考模拟预测）记数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值． 13．（2023·山西朔州·统考二模）已知等差数列的首项，记的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列公差，令，求数列的前n项和. 14．（2023·山西·统考模拟预测）已知数列是正项等比数列，且，. (1)求的通项公式； (2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前项和. ①；②. 15．（2023·山西太原·统考一模）已知等差数列中，，为的前项和，且也是等差数列. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 16．（2023·山西·校联考模拟预测）在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题． 已知数列的前n项和． (1)证明：数列是等差数列； (2)若，设___________，求数列的前n项和． 17．（2023·山西·校联考模拟预测）已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，. (1)求与通项公式； (2)设，求的前n项和. 18．（2023·山西·校联考模拟预测）已知数列满足． (1)是否为等比数列？并说明理由； (2)若，求的通项公式． 19．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）已知数列中，，． (1)记，证明：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)记，求数列的前项和． 20．（2023·山西运城·统考二模）在数列中，，当时， (1)求证：为等比数列； (2)若，求{}的前n项和． 21．（2023·山西吕梁·统考三模）已知数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 22．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考二模）已知数列满足，且． (1)设，证明：是等比数列； (2)设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值． 23．（2023·山西·统考模拟预测）已知椭圆：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点. (1)若，求的取值范围； (2)若，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，