专题06 导数大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考辽宁专用）

专题06 导数大题综合（新高考辽宁专用） 一、解答题 1．（2023·辽宁丹东·统考二模）已知为函数的极值点． (1)求； (2)证明：当时，． 2．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数． (1)求在上的极值； (2)若，求的最小值． 3．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）已知． (1)求在上的最值； (2)若恒成立，求a的取值范围． 4．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个极值点，，且，求证：． 5．（2023·辽宁大连·统考一模）已知函数，是的导函数，且． (1)求实数的值，并证明函数在处取得极值； (2)证明在每一个区间都有唯一零点． 6．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）已知函数. (1)若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程； (2)已知，证明：. 7．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知函数， 且. (1)求a； (2)证明：存在唯一的极大值点，且. 8．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数，． (1)若，证明：当时； (2)当时，，求a的取值范围． 9．（2023·辽宁·校联考一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设函数，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，，证明：. 10．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数． (1)当时，证明：； (2)若为函数的极小值点，求实数a的值． 11．（2023·辽宁·新民市第一高级中学校联考一模）已知函数． (1)求的最值； (2)当时，函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围． 12．（2023·辽宁辽阳·统考一模）已知函数. (1)求的最小值. (2)若，且.证明： （ⅰ）； （ⅱ）. 13．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数． 已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为． (1)判断在区间上是否为凸函数，说明理由； (2)求证：当时，函数有两个不同的零点． 14．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知，函数有两个零点，记为，． (1)证明：． (2)对于，若存在，使得，试比较与的大小． 15．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）已知函数（为自然对数的底数）． (1)若的最小值为1，求在上的最小值； (2)若，证明：当时，． 16．（2023·辽宁·哈尔滨三中校联考一模）已知函数，为函数的导函数. (1)讨论的单调性； (2)若为的极值点，证明：. 17．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）已知函数，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)存在正实数a，使得成立，（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围． 18．（2023·辽宁大连·统考三模）（1）非零实数，满足：.证明不等式：. （2）证明不等式：. 19．（2023·辽宁锦州·统考二模）已知函数， (1)证明：； (2)若恒成立，求的取值范围； (3)设，证明：函数存在唯一的极大值点，且. 20．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）已知函数. (1)若函数在点处的切线在两坐标轴上截距相等，求的值； (2)（i）当时，恒成立，求正整数的最大值； （ii）记，，且.试比较与的大小并说明理由. 21．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知，有且仅有一条公切线， (1)求的解析式，并比较与的大小关系． (2)证明：，． 22．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）已知函数，其中e是自然对数的底数． (1)当时，函数的图象是否存在平行于x轴的切线，如果存在求出切线方程，如果不存在说明理由； (2)当时，若函数在恰有两个零点，求a的取值范围（参考：，；，．） 23．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）已知函数，． (1)，，求的最小值； (2)设 ①证明：； ②若方程有两个不同的实数解，证明：． 24．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知函数，， (1)求函数的单调区间； (2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 25．（2023·辽宁丹东·统考一模）已知函数，． (1)当时，讨论的单调性； (2)若有三个不同的零点，，，求a的取值范围，并证明：． 26．（2023·辽宁·校联考二模）已知函数，为的导函数. (1)证明：当时，； (2)判断函数的零点个数. 27．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）已知函数.（为实数） (1)当时，若正实数满足，证明：. (2)当时，设，若恒成立，求的取值范围. 28．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知函数. (1)若在单调递增，求实数的取值范围