专题05 圆锥曲线大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考辽宁专用）

专题05 圆锥曲线大题综合（新高考辽宁专用） 一、解答题 1．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）在平面直角坐标系中，已知点，，动点P满足：. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)设曲线C的右顶点为D，若直线l与曲线C交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足，求原点O到直线l距离的最大值. 2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知直线l1: 过椭圆C: 的左焦点，且与抛物线M: 相切. (1)求椭圆C及抛物线M的标准方程; (2)直线l2过抛物线M的焦点且与抛物线M交于A，B两点，直线OA，OB与椭圆的过右顶点的切线交于M，N两点.判断以MN为直径的圆与椭圆C是否恒交于定点P，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3．（2023·辽宁丹东·统考二模）已知椭圆的离心率为，C上点M到C外点的距离最小值为2． (1)求C的方程； (2)设A，B为C的左右顶点，点M关于x轴的对称点为，经过点M的直线与直线相交于点N，直线与的斜率之积为．记和的面积分别为S1，S2，求的最大值． 4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知圆心在x轴上移动的圆经过点，且与x轴，y轴分别交于M，N两个动点，线段MN中点Q的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)已知直线l分别与曲线和抛物线：交于四个不同的点，，，，且． （i）求证：； （ii）设l与x轴交于点G，若，求的值． 5．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）在平面上．设椭圆，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为． (1)若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值； (2)设，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 6．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点，，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为． (1)求的方程； (2)分别过，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积． 7．（2023·辽宁丹东·统考一模）已知O为坐标原点，，为双曲线C：的左右焦点，P为C的右支上一点，当轴时，． (1)求C的方程； (2)若P异于C的右顶点A，点Q在直线上，，M为AP的中点，直线OM与直线的交点为N，求的取值范围． 8．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，右焦点为，O为坐标原点，OB的中点为D（D在的左方），． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设过点D且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 9．（2023·辽宁·校联考二模）已知椭圆的离心率为，直线，左焦点F到直线l的距离为． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为，． ①求的值； ②求直线MN的斜率． 10．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）已知圆锥曲线E上有两个定点、，P为曲线E上不同于M，N的动点，且当直线PM和直线PN的斜率，都存在时，有． (1)求圆锥曲线E的标准方程； (2)若直线l：与圆锥曲线E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线：上的射影依次为点D，K，G ①若直线l交y轴于点T，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由； ②连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由． 11．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点． (1)求，的方程； (2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得． （ⅰ）求证：直线过定点； （ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 12．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知抛物线的焦点为F，，点是在第一象限内上的一个动点，当DP与轴垂直时，，过点作与相切的直线交轴于点，过点作直线的垂线交抛物线于A，B两点． (1)求C的方程； (2)如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q． ①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值； ②求的最小值． 13．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，. (1)求双曲线的方程； (2)若的外心为，求的取值范围. 14．