专题04 概率统计大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考辽宁专用）

专题04 概率统计大题综合（新高考辽宁专用） 一、解答题 1．（2023·辽宁沈阳·统考三模）甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束． (1)记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望； (2)已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率． 2．（2023·辽宁·校联考模拟预测）口袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个，每次从口袋中取一个球，若取出的是白球，则不放回，若取出的是黑球，则放回袋中. (1)求在第2次取出的是黑球的条件下，第1次取出的是白球的概率； (2)求取了3次后，取出的白球的个数的分布列及数学期望. 3．（2023·辽宁·校联考三模）国家为响应世界卫生组织（WHO）的号召发布了《体育锻炼和久坐行为指南》，重点为了减少久坐时间，加强体育锻炼，改善身体状况.并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧运动或75至150分钟的剧烈运动.某学校举行一次跳跃运动比赛，规则如下：假设比赛过程中每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作，其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7，成功完成动作后得8分，失败得4分；甲的四周跳跃动作成功率为0.3，成功完成动作后得15分，失败得6分（每次跳跃动作是否成功相互独立）. (1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率； (2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，表示甲的最终得分，求随机变量的数学期望. 4．（2023·辽宁·校联考模拟预测）5G技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x（单位：千万元）与收益y（单位：亿元）的数据，结果如下： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 研发投入x 2 3 4 5 6 收益y 2 3 3 3 4 (1)求研发投入x与收益y的相关系数r（精确到0.01）； (2)由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元； (3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：对于一组数据（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，． 5．（2023·辽宁·校联考一模）一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下： 月份 2 4 6 8 10 12 净利润（万元） 0.9 2.0 4.2 3.9 5.2 5.1 0.7 1.4 1.8 2.1 2.3 2.5 1.4 2.0 2.4 2.8 3.2 3.5 根据散点图，准备用①或②建立关于的回归方程. (1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程? (2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）. 附：对于一组数据（，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数. 参考数据：，，，，， ，，， ，. 6．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯） 如下： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 日期代码 1 2 3 4 5 6 7 杯数 4 15 22 26 29 31 32 (1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，与哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）； (2)建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数），并根据建立的回归方程，试预测要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？ (3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列. 参考公式和数据：其中 回归直线方程中， 22.7 1.2 759 235.1 13.2 8.2 7．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）某工厂可以加工一种标准尺寸为50mm的