专题03 立体几何大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考辽宁专用）

专题03 立体几何大题综合（新高考辽宁专用） 一、解答题 1．（2023·辽宁鞍山·统考二模）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面． (1)证明：； (2)若，求二面角的余弦值． 2．（2023·辽宁·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，． (1)证明：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 3．（2023·辽宁沈阳·统考三模）如图，在三棱锥中，，，，，点D为BC中点． (1)求二面角的余弦值； (2)在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由． 4．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）如图，在四棱锥中，平面平面，已知底面为梯形， (1)证明：； (2)若平面，求二面角的正弦值． 5．（2023·辽宁丹东·统考二模）如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面ABCD，AD⊥DC，二面角的大小为120°，E为棱的中点． (1)证明：CD⊥AE； (2)点F在棱CC1上，平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值． 6．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为. (1)证明：； (2)已知上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 7．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，E是AC的中点.    (1)求证：平面 (2)确定在线段上是否存在一点P，使得AP与平面所成角为，若存在，求出的值;若不存，说明理由. 8．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）四棱锥中，，，，，，点是棱上靠近点的三等分点． (1)证明：平面； (2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积． 9．（2023·辽宁大连·校考模拟预测）如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥． (1)证明：平面PAC⊥平面ABC； (2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值． 10．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为． (1)证明：； (2)求直线DE与平面所成角的正弦值． 11．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）如图，在直四棱柱中，底面为矩形，点在棱上，，，. (1)求； (2)求二面角的正弦值. 12．（2023·辽宁·校联考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，且二面角为为45°. (1)求棱AC的长； (2)若D为棱的中点，求平面与平面夹角的正切值. 13．（2023·辽宁·校联考三模）如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面. (1)证明：； (2)若是棱上一动点（含端点），平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值. 14．（2023·辽宁沈阳·统考一模）如图，在矩形ABCD中，，E为边CD上的点，，以BE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为． (1)求证：平面平面PAE； (2)求二面角的余弦值． 15．（2023·辽宁·哈尔滨三中校联考一模）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，，E为棱AB的中点. (1)证明：平面平面ABCD； (2)若，，求二面角的正弦值. 16．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）如图，在四棱锥中，，，，，，．E为PD的中点． (1)求证：平面PAB； (2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离． 条件①：四棱锥； 条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为． 17．（2023·辽宁辽阳·统考一模）如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点.    (1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由； (2)求直线DE与平面所成角的正弦值. 18．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形ABCD是正方形，平面和平面交于． (1)求证：； (2)若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的绝对值． 19．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）如图所示，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为菱形，，，E为线段上一点. (1)求证：； (2)若平面与平面ABCD的夹角的余弦值为，求直线BE与平面所