专题02 数列大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考辽宁专用）

专题02 数列大题综合（新高考辽宁专用） 一、解答题 1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）在数列中，，. (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和. 2．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）在①，②，③成等比数列．这三个条件中任选两个条件，补充到下面问题中，并求解： 在数列中，，公差不为0的等差数列满足 ， ，求数列 的前n项和． 3．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）在数列中，，． (1)求的通项公式； (2)求的前n项和． 4．（2023·辽宁丹东·统考二模）记为数列的前项和，已知，． (1)求{an}的通项公式； (2)证明：． 5．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，其中，． (1)求数列的通项； (2)求数列的前n项和为． 6．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）已知在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 7．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知数列的前项的积 (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，求. 8．（2023·辽宁·新民市第一高级中学校联考一模）已知数列的前项和为，且，． (1)证明：是等比数列． (2)若，求数列的前项和． 9．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 10．（2023·辽宁·校联考三模）已知数列的前项和满足：．数列满足，且． (1)求数列和的通项公式； (2)令，记数列的前项积为，证明：． 11．（2023·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）设正项数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出使得公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由. 12．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知数列的前项和，等比数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 13．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）已知等差数列的前n项的和为，.数列的前n项和为，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，数列的前n项和为，求证：. 14．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知{an}是各项为正数的等比数列，{bn}为公差是2a1的等差数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4. (1)若an>bn，求n的取值范围; (2)若a1=1，求集合中元素的个数. 15．（2023·辽宁·校联考二模）已知数列的通项公式为，等比数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)记，的前n项和分别为，，求满足（）的所有数对． 16．（2023·辽宁·校联考模拟预测）记正项数列的前n项积为，且． (1)证明：数列是等差数列； (2)记，求数列的前2n项和． 17．（2023·辽宁沈阳·统考三模）甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束． (1)记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望； (2)已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率． 18．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列满足，． (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解． 19．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程. 问题：在各项均为整数的等差数列中，，公差为，且______. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 20．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 21．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）已知数列的前n项和为，且满足，等差数列中，，． (1)求数列，的通项公式； (2)记，，求数列的前n项和． 22．（2023·辽宁丹东·统考一模）为数列的前n项和，已知． (1)证明：； (2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入数列的前k项，使它们和原数列的项构成一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前50项和． 23．（2023·辽宁·校联考二模）已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，. (1)求与通项公式； (2)设，求的前n项和. 24．（2023·辽宁大连·统考一模）在正项数列中，，． (1)求； (2)证明：． 25．（2023·辽宁锦州·统考二模）已知数列和满足，数列的前项和分别记作，且. (1)求和； (2)设，求数列