第05讲 有理数的乘方（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第5讲 有理数的乘方 1.理解有理数乘方定义及运算； 2.进一步掌握有理数的五则混合运算； 3.理解科学记数法，了解近似数； 4.能运用科学记数法表示较大的数。 知识点1：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点2：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点3：科学计数法 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 4. 注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【题型 1 有理数乘方的概念】 【典例1】（2023•普宁市一模）式子﹣22的意义是（　　） A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反数 D．﹣2的平方的相反数 【变式1】（2023•云岩区模拟）代数式可以表示为（　　） A．2+n B．2n C．2 D．n2 【题型 2 乘方的运算】 【典例2】（2023春•临朐县期中）（﹣）3等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【变式2-1】（2023•鼓楼区校级开学）下列各组数中，相等的是（　　） A．+32与+23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．|﹣3|3与（﹣3）3 【变式2-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）计算的结果，正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型 3 偶次方的非负性】 【典例3】（2022秋•惠东县期末）若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则的值为 　 　． 【变式3-1】（2022秋•滨城区校级期末）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n+3的值等于 　 　． 【变式3-2】（2022秋•市中区期末）已知m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2022的值为 　　． 【变式3-3】（2022秋•湘潭县期末）若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值为 　 　． 【题型 4 含乘方的混合运算】 【典例4】（2023春•黄浦区期中）计算：． 【变式4-1】（2023春•闵行区期中）计算：． 【变式4-2】（2023春•松江区期中）计算：． 【变式4-3】（2023•西乡塘区一模）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023． 【变式4-4】（2022秋•张店区期末）计算： （1）； （2）． 【题型 5 含乘方的程序图运算】 【典例5】（2022秋•綦江区期末）按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式5-1】（2022秋•莱阳市期末）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝5，则输出结果为（　　） A．15 B．135 C．﹣97 D．﹣103 【变式5-2】（2022秋•垫江县期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19 【变式5-3】（2022秋•新乡县校级期末）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【题型 6 含乘方的数字及图形规律问题】 【典例6】（2022秋•慈溪市期中）将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，按照这个规律依次类推，最后减去余下的，则最后的差是（　　） A． B． C． D．1 【变式6-1】（2022秋•宝安区校级期中）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　） A．46 B．45 C．44 D．43