第03讲 多边形及其内角和（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第3讲 多边形及其内角和 1．了解多边形、凹、凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基本概念． 2．经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，体会数学与现实生活的联系 3．掌握多边形内角和公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题． 4．掌握多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式和外角和结论解决问题 知识点 1 多边形 （1） 多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 知识点2：多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数： 知识点3：多边形的内角和 （1）n 边形的内角和公式： （n-2）×180°； （2）正多边形的每个内角 知识点4：多边形的外角和 （1）n 边形的外角和： 360° （2）正多边形每个外角的度数： 知识点4：截角问题 n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形 知识点 5： 多边形的内角和和外角和的综合应用 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 【题型 1 多边形及正多边形的概念判断】 【典例1】（2022春•博山区校级期中）下列图形中，是正八边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022春•肥城市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-2】（2021春•嘉鱼县期末）四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（　　） A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小 【题型 2 多边形的不稳定】 【典例2】（2021秋•东莞市期末）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　） A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架 【变式2-1】（2022春•碧江区 校级期中）我校大门口的电子伸缩门是利用了数学的 　 　原理． 【变式2-2】（2022秋•东阿县校级月考）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是 　　 学校门口的电动推拉门是利用四边形的 　 　． 【题型 3 多边形的对角线】 【典例3】（2021秋•呼和浩特期中）一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（　　） A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 【变式3-1】（2022春•古县期末）为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（　　） A．归纳推理 B．数形结合 C．公理化 D．演绎推理 【变式3-2】（2021秋•郾城区期中）从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 【变式3-3】（2021秋•永城市期末）多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是　　条． 【题型 4 多边形的内角和】 【典例4】（2023•呈贡区校级三模）一个八边形的内角和的度数为（　　） A．720° B．900° C．1080° D．1260° 【变式4-1】（2023春•通州区期中）如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（　　） A．135° B．360° C．1080° D．190° 【变式4-2】（2023•南海区一模）正五边形的每个内角度数为（　　） A．72° B．100° C．108° D．120° 【题型5 多边形的外角和】 【典例5】（2022秋•河口区期末）如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为230°，则∠BOD的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 【变式5-1】（2022秋•芜湖期末）一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（　　） A．1440° B．1080° C．900° D．720° 【变式5-2】（2022•通州区一模）如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（　　） A．60° B．120° C．130° D．