第1章一元二次方程（全章复习攻略与检测卷）（1个概念1个解法2个关系1个应用3种数学思想）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

第1章一元二次方程全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习五种方法 【1个概念】 一元二次方程定义 【1个解法】 一元二次方程的解法 【2个关系】 1.一元二次方程的根的判别式 2.一元二次方程的根与系数的关系 【1个应用】 一元二次方程应用 【3种思想】 1.整体思想 2.转化思想 3.分类讨论思想 【检测卷】 【倍速学习五种方法】 【1个概念】 一元二次方程定义 1．（2022秋•沭阳县期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B．x2+1＝0 C．y2+x＝1 D． 2．（2022秋•大丰区期末）如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（　　） A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3 3．（2021秋•镇江月考）若关于x的方程（m+2）x+6x﹣9＝0是一元二次方程．则m的值为（　　） A．m≠﹣2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2 【1个解法】 一元二次方程的解法 4．（2022秋•大丰区期末）解下列方程 （1）x2﹣6x﹣16＝0（配方法）； （2）（公式法）． 5．（2022秋•海安市期末）用适当的方法解下列方程： （1）4x2﹣4x+1＝x2+2x+1； （2）x2﹣x﹣1＝0． 6．（2023•武进区校级模拟）按要求解方程： （1）直接开平方法：4（t﹣3）2＝9（2t﹣3）2； （2）配方法：2x2﹣7x﹣4＝0； （3）公式法：3x2+5（2x+1）＝0； （4）因式分解法：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）． 【2个关系】 1.一元二次方程的根的判别式 7．（2022秋•泰兴市期末）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解． 8．（2023•工业园区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0． （1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值； （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 9．（2023春•盐都区月考）关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求出此时方程的根． 10．（2022秋•邗江区校级期末）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于2，求k的取值范围． 11．（2022秋•海门市期末）关于x的一元二次方程mx2+（2m+3）x+m+1＝0有两个不等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小整数时，求x的值． 2.一元二次方程的根与系数的关系 12．（2022秋•京口区校级期末）已知关于x的方程x2﹣ax+a﹣3＝0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若x＝2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根． 13．（2023春•无锡月考）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0有两个实数根，分别记为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0．求m的值． 14．（2023•武进区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k﹣2＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根： （2）若该方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝﹣2k+3．求k的值． 15．（2023•广陵区校级一模）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的三边a，b，c中a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值． 【1个应用】 一元二次方程应用 16．（2022秋•徐州期末）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为xm．若矩形养殖场的面积为36m2，求此时的x的值． 17．（2023春•大丰区月考）2023年3月12日，大丰区飞达路初级中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动，七年级学生在12日种植了25棵树苗，学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天的植树增长率相同，九年级学生在14日种植了49棵树苗． （1）求平均每天植树的增长率？ （2）求此次活动三个年级种植树苗的总棵数？ 18．（2022秋•江阴市期末）某校为表彰“学生节”中表现优异的学生，计划购买古典诗词和散文两类图书