第1章特殊的平行四边形（全章复习课件）（1个性质3个图形3种思想）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第一章 特殊的平行四边形 全章复习（1个性质3个图形3种思想） 考点 1 矩形的性质与判定 【知识点睛】 矩形的性质与判定方法 1.性质应用： (1)证明线段的平行、相等或倍分关系. (2)证明角相等或求角的度数. (3)解决与全等或相似有关的问题. 2.常用的判定方法： 已有条件 需要条件 平行四边形 有一个角是直角 邻角相等 对角线相等 一般四边形 有三个角是直角 对角线互相平分且相等 考点 2 菱形的性质与判定  【知识点睛】　菱形的常用判定方法 已有条件 需要条件 平行四边形 邻边相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 一般四边形 四条边都相等 对角线互相垂直平分 考点 3 正方形的性质与判定  【知识点睛】　 判定正方形的一般思路 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE. 解：连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点， ∴EG＝ BC，DG＝ BC. ∴EG＝DG. 又∵点F是DE的中点， ∴GF⊥DE. 在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题． 归纳 1个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 6 3个图形 【例4】如图1-Z-11, 矩形OABC摆放在平面直 角坐标系xOy中, 点A在x轴上, 点C在y轴上, OA=3 OC=2, P是BC边上一点且不与点B重合, 连接AP, 过 点P作∠CPD=∠APB, 交x轴于点D, 交y轴于点E,过点E作EF∥AP交x轴于点F. (1)若△ APD 为等腰直角三角形 , 求点P的坐标；(2)若以A, P, E, F为顶点的四边形是平行四边形, 求直线PE的函数表达式. 3种思想 1.数形结合思想 解 (1)如图1-Z-11,∵△APD为等腰直角三形,∴∠APD=90°, ∠PAD=∠PDA=45°. 又∵ 四边形OABC是矩形, ∴OA∥BC, ∠B=90°, AB=OC, ∴∠1=∠2=45°, ∴AB=BP. 又∵OA=3, OC=2, ∴BP=2, CP=1, ∴P (1, 2). (2)如图1-Z-12, ∵四边形APFE是平行四边形, ∴PD=DE. ∵OA∥BC, ∠CPD=∠1, ∴∠CPD=∠4, ∠1=∠3, ∴∠3=∠4, ∴PD=PA. 过点 P 作 PM ⊥ x 轴于点 M, ∴ DM = MA. ∵ ∠ PDM =∠ EDO, ∠PMD=∠EOD=90°, PD=ED,∴△PDM≌△EDO, ∴OD=DM =MA=1, EO=PM =2, ∴P(2, 2), E(0, -2), ∴直线PE的函数表达式为y=2x-2. 【例5】如图1-Z-13,矩形ABCD在平面直角坐标系中, 点A与 原点O重合, 点B,D分别在 x轴和y轴上, AB=8, AD=6.(1)直接写出点C的坐标；(2)如图①,折叠△CEB使点 B落在线段AC上的点B1处,折痕为CE, 求点E的坐标；(3)如图②,点P在线段DC上, 若△PAB为等腰三角形, 试求满足条件的所有点P的 坐标. 用转化思想求阴影部分的面积 【要点指导】 将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已 知的问题加以解决的思想叫作转化思想. 运用这种思想方法求阴影部分 面积的关键是把不规则的阴影部分图形转化成规则图形, 然后借助规则 图形面积的计算方法进行计算. 2.转化思想 【例6】如图1-Z-14, 已知菱形ABCD的对角线AC, BD的长分别是2和5, P是对角线AC上一点(点P不与点A, C重合), 且PE∥BC交AB于点E, PF∥CD 交AD于点F, AP, EF相交于点O, 求阴影部分的面积. 相关题 如图1-Z-15 , 在 菱 形ABCD中, AC=6, BD=13, P是对角线AC上任意一点 (点P不与点A, C重合), 过 点P作PE∥AD, PF∥AB,分别交AB, AD于点E, F, 则 图中阴影部分的面积为 ＿＿＿. 特殊平行四边形中的分类讨论问题 【要点指导】 在解决几何问题时, 如果题中没有给出具体的图形, 那么需要考虑是否存在两种或两种以上的可能, 然后进行分类讨论解 答. 分类时要做到不重不漏. 3. 分类讨论思想 【例7】矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3 cm和5 cm的两部分,则矩形的周长为( ). A．16 cm B．22 cm或26 cm C．26 cm D．以上都不对 B 相关题1 [齐齐哈尔中考]菱形A