第十章 二元一次方程组（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

第十章 二元一次方程组   【题型一】利用代入、加减消元法解二元一次方程组 典例1．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）解下列二元一次方程组： (1)(2) 1．（2022春·江苏南通·七年级校考期中）计算： (1)解方程组：；(2)． 2．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）阅读下列材料： 解方程组： 解：由①得x﹣y＝1  ③， 将③代入②，得4×1﹣y＝5， 解这个一元一次方程，得y＝﹣1 从而求得． 这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题： (1)解方程组：； (2)在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长． 3．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）解方程组： (1)(2) 【题型二】二元一次方程组特殊解法 典例2．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）（1）解方程组． （2）直接写出方程组的解是______． 1．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）（1）已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值； （2）已知关于x、y的方程组的解是，请你运用学过的方法求方程组中m、n的值． 2．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”?说明你的理由： （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值： （3）未知数为，的方程组，其中与、都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由． 3．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）阅读材料： 例题：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值． 解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0， ∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0， ∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0， ∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0， ∴a＝1，b＝． 参照上面材料，解决下列问题： （1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值； （2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值． 4．（2021春·江苏盐城·七年级校考期中）[阅读材料] 善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形：， 即， 把方程代入得：， 所以， 将代入得， 所以原方程组的解为． [解决问题] （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组， （2）已知x，y满足方程组，求的值． 【题型三】已知二元一次方程组的解求参数 典例3．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）已知关于x、y的方程组的解满足x是正数，y是非负数，求a 的取值范围． 1．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）方程组与方程组的解相同，求a，b的值． 2．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值． 3．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组(n是常数)． (1)当n=1时，则方程组可化为 ①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值． (2)当m每取一个值时，x-2y+mx=-5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗? (3)当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值． 4．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）若关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 【题型四】利用二元一次方程组解决实际问题 典例4．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用23000元购进甲、乙两种医用口罩共计700盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒，40元/盒． (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ (2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是25个/盒，50个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？请说明理由． 1．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下： 购买苹果数 不超过30千克 30千克以上但不超过50千克 50千克以上 每千克价格 3元 2.5元 2元 甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克． (1)乙班比甲班少付出多少元？ (2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？ 2．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）小东在拼