第十一章 一元一次不等式（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

第十一章 一元一次不等式   【题型一】求一元一次不等式的解集 典例1．（2022秋·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可． 【详解】解：去分母，得4x−（6x＋1）≥6， 去括号，得4x−6x−1≥6， 移项，得4x−6x≥6＋1， 合并，得−2x≥7， 解得x≤−． 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 1．（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空． 解不等式：． 解：．………………第①步 ．……………………………第②步 ． …………………………第③步 ． ……………………………………第④步 ．  …………………………………………第⑤步 (1)以上解题过程中，第②步是依据______（运算律）进行变形的； (2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (3)该不等式的正确解集为______． 【答案】(1)乘法分配律 (2)五；不等式两边都除以，不等号的方向没有改变 (3) 【分析】去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解． 【详解】（1）解：以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的； （2）解：第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以，不等号的方向没有改变； （3）解：该不等式的正确解集是． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握接一元一次不等式的解法是解题的关键． 2．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）比较大小． (1)用“＞”、“＜”或“＝”填空： 当时，______；当时，______； (2)比较与的大小． 【答案】(1)＞，＜ (2)当时，；当时，；当时， 【分析】（1）根据题意求得代数式的值进而比较大小即可求解； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可求解． (1) 解：当时，，， ∴＞， 当时，，， ∴＜， 故答案为：＞，＜； (2) 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，理解题意，正确的计算是解题的关键． 3．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）定义一种运算：，请解方程：． 【答案】 【分析】根据题意和新定义，利用分类讨论的方法，可以得到相应的不等式和方程，然后求解即可． 【详解】解：，， 当时，即， 则， 解得不合题意，舍去）； 当时，即， 则， 解得符合题意）； 由上可得，的解是． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的思想解答． 【题型二】求一元一次不等式的整数解 典例2．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）若不等式 2(x+1)−5<3(x−1)+4 的最小整数解是方程 的解，求代数式 【答案】-11 【分析】先求出不等式的解集，从中确定最小整数解，然后代入方程中，解关于a的方程，求出a的值，再代入代数式求出代数式的值． 【详解】解不等式                   ∵大于-4的最小整数是-3. ∴x=-3是方程的解 将x=-3代入方程中 得=2 当=2时==-11 ∴代数式的值为-11 【点睛】本题考查不等式的解法，解出不等式，再根据题中要求，确定参数值. 1．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算,m◎n＝m＋n－5，其中，等式右边是通常的加减运算．如：2◎3＝2＋3－5＝0．若关于x的不等式组t＜2◎x＜7恰有3个整数解，求t的取值范围． 【答案】 【分析】由定义的新运算得到t＜2＋x－5＜7,进一步得到，利用关于 x的不等式组恰有3个整数解，即可求出t的取值范围． 【详解】解：由题意得t＜2＋x－5＜7．即， ∴， ∵该不等式组恰有3个整数解，即整数解，8，9， ∴6≤t＋3＜7， ∴3≤t＜4． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 2．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）解不等式：，把它的解集在所给的数轴上表示出来，并写出它的最大整数解． 【答案】，数轴图见解析，它的最大整数解为2 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解即可． 【详