专题09 期末综合数学试题01（范围：人教A版2019必修二全部）-【高频错题强化训练】2022-2023学年高一下学期备战期中期末精准复习（人教A版2019必修第二册）

【备战期中、期末精准复习 高频错题强化训练】 专题09 期末综合数学试题（一） 高频错题强化训练解析 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在复平面内，复数，对应的点分别是，，则的虚部是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：由题意 ， ，则 ，所以的虚部为．   【分析】 本题考查了复数的相关概念与运算，复数的几何意义，属于基础题． 错点①：不能由复数的几何意义得，，错点②计算出后由虚部的概念不清． 2. 平面向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：由题意知，又，故．   【分析】 易错点：平面向量垂直关系的坐标运算以及向量的模长计算． 3. 一组数据为，，，，，，，，，，，，则这组数据的上四分位数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：依题意，，所以所给数据的上四分位数是，故选D．   【分析】 错点：上四分位数即75百分位数，定义不清楚，不能正确求解． 4. 已知某个数据的平均数为，方差为，现加入一个数，此时这个数据的平均数为，方差为，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  解：原个数据的平均数为，方差为，加入一个数之后，这个数的平均数为，方差为．   【分析】 错点: 不能灵活运用平均数和方差的计算公式． 则，这个数的方差为． 5. 是空间中两条不相交的直线，那么过直线且平行于直线的平面(    ) A. 有且只有一个 B. 至多有一个 C. 至少有一个 D. 有无数个 【答案】C  解：是空间中两条不相交的直线，则直线、平行或异面， 当直线、平行时，过直线且平行于直线的平面有无数个； 直线、异面时，过直线且平行于直线的平面有且只有一个， 则过直线且平行于直线的平面至少有一个．故本题选C．   【分析】 本题主要考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面平行的判断，属于基础题． 由题意直线、平行或异面，根据直线、的位置关系，结合线面平行的判断可得答案． 6. 某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过元的概率分别为，，，则这三人中至少有两人抢到的红包超过元的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：依题意，所求概率，故选A．   【分析】 本题考查事件的概率，考查数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养，属于基础题 错点：不能将“这三人中至少有两人抢到的红包”的事件进行分解。 7. 在中，设，，，若，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：由题知，，，， ，，  ， ，即，当且仅当时，等号成立， ，则的最大值为．故选D．   【分析】 本题主要考查余弦定理，考查向量的数量积，考查利用基本不等式求最值，属于较难题． 错点①：不能将已知的向量式与余弦定理结合，错点②：不能将余弦定理与基本不等式结合求得. 8. 在三棱锥中，平面，，且，，，若球在三棱锥的内部且与四个面都相切称球为三棱锥的内切球，则球的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解： 因为，所以， 又因为平面，平面，得， 而，，平面，得平面，而平面，得， 所以均是直角三角形， 设三棱锥的内切球的半径为，则， 得，得， 则球的表面积为．故选A． 【分析】 错点：不能掌握三棱锥中的内切球半径的求法。即设三棱锥的内切球的半径为， 则，求出半径，即可求解．   二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 某校高一年级开设了甲、乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件“只选择甲兴趣班”，“至少选择一个兴趣班”，“至多选择一个兴趣班”，“一个兴趣班都不选”，则(    ) A. 与是互斥事件 B. 与既是互斥事件也是对立事件 C. 与不是互斥事件 D. 与是互斥事件 【答案】BC  解：将选择甲课外兴趣班记为事件，选择乙课外兴趣班记为事件， 所有的基本事件为 则，，， A.根据互斥事件和对立事件的定义，事件与既不互斥也不对立，故 A错误 B.根据互斥事件和对立事件的定义，事件与是互斥事件，且是对立事件，故B正确 C.根据互斥事件和对立事件的定义，事件与不互斥，故C正确 D.根据互斥事件和对立事件的定义，事件与不互斥，故D错误． 故选BC．   【分析】错点：不能根据互斥事件和对立事件的定义，将每个事件的基本事件列出来，对照进行判断． 10. 若复数满足：，为的共轭复数，则(    ) A. B. C. 在复平面对应的点位于第二象限 D. 是纯虚数 【答案】ABD  解：因为，所以， 所以，故选项A正确；