山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题

2022~2023学年第二学期高二年级月考二 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，若，则 A. B. C. D. 2. 的展开式中的系数是（ ） A. 40 B. 80 C. 10 D. 60 3. 已知数列满足，，则（ ） A B. C. 2 D. 4. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 27 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线相切，则（ ） A B. C. D. 8. 已知正三棱柱的底面边长，其外接球的表面积为，D是的中点，点P是线段上的动点，过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列为等比数列，则下列结论正确是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. 数列为等比数列 D. 数列为等比数列 10. 对于的二项展开式，下列说法正确的有（ ） A. 二项展开式共有个不同的项 B. 二项展开式的第项为 C. 二项展开式的各项系数之和为 D. 二项展开式中系数最大的项为第项 11. 已知数列的前项和为，则（ ） A. B. 数列单调递增数列. C. 数列是公差为1的等差数列 D. 的最小值为 12. 已知函数，则（ ） A. 的极值点为 B. 的极大值为 C. 的最大值为 D. 只有1个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则正整数x的值是______. 14. 某学校派出4名学生和2名老师参加一个活动，活动结束后他们准备站成一排拍照留念，则2名老师相邻的不同排法有___________种.（用数字作答） 15. 已知二项式的展开式中，后三项的二项式系数之和为37，展开式中的第四项为________. 16. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）. （1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？ （2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？ 18. 在二项式的展开式中，______.给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于37； ②所有偶数项的二项式系数的和为128. 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式中系数最大的项； （2）求展开式中含的项. （备注：如果多个条件分别解答，则按第一个条件计分） 19. 已知等比数列的公比为2，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 21. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为. 求椭圆C的标准方程； 若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F. 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点、，证明. 2022~2023学年第二学期高二年级月考二 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答