第十章 分式（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

第十章 分式   【题型一】分式的加法运算与减法运算 典例1．计算 (1)(2) 1．计算 (1)(2) 2．计算： (1)(2) 3．当时，比较与的大小． 4．计算：． 5．已知：P=x+1，Q= ． (1)当时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由； (2)设，若x是整数，求y的整数值． 【题型二】分式加减混合运算 典例2．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： =   第一步 =             第二步 =             第三步 乙同学： =   第一步 =             第二步 =                  第三步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误． (1)请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择______同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第____步开始出现错误，错误的原因是_______； (2)请重新写出完成此题的正确解答过程： 1．已知：，． (1)当时，判断与0的关系，并说明理由； (2)设时，若是正整数，求的正整数值． 2．已知x为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x值． 3．计算时，小明、小亮两位同学的解法如下： 小明：              ①            ② 小亮：                  ③         ④ (1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）． (2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答． 【题型三】分式的乘法与除法运算 典例3．计算： 1．计算： (1)；(2)；(3)． 2．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 3．计算：． 4．“果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重，西瓜重，其中，售完后，两种水果都卖了元． (1)请用含的代数式分别表示这两种水果的单价． (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？ 【题型四】分式的乘除混合运算 典例4．计算：． 1．化简并求值：，其中． 2．计算： (1)(2) 3．计算： 4．计算：． 【题型五】分式化简 典例5．先化简，再求值：，其中x＝3． 1．先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值． 2．先化简，再求值：（）÷，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【题型六】解分式方程 典例6．解方程． 1．解分式方程 （1）（2） 2．关于x的方程：－＝1. (1)当a＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a的值． 3．已知关于x的分式方程：． (1)当m＝3时，解分式方程； (2)若这个分式方程无解，求m的取值范围． 【题型七】根据分式方程解的情况求值 典例7．关于x的分式方程 (1)若方程的增根为，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值； (3)若方程无解，求m的值. 1．已知：， (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围； (3)当取什么整数时，分式的值为整数． 2．已知关于x的分式方程， (1)若方程的增根为x=1，求m的值 (2)若方程有增根，求m的值 (3)若方程无解，求m的值． 【题型八】利用分式方程解决实际问题 典例8．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠． (1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 1．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克. (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ (2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 2．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种