第1.4练 基本不等式-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.4练 基本不等式 一、单选题 1．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知正数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 6．已知正实数满足，则的最小值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．18 7．若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ） A． B． C． D． 9．的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．9 二、多选题 11．下列结论正确的是（     ） A．当且时， B．当时， C．当时，的最小值为 D．当时，无最小值 12．已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 13．已知正实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 14．已知实数a，b>0，2a+b=4，则下列说法中正确的有（    ） A．有最小值 B．a2+b2有最小值 C．4a+2b有最小值8 D．lna+lnb有最小值ln2 15．若，则（    ） A． B． C．的最小值为 D． 三、填空题 16．函数 的最大值为________. 17．已知非负数满足，则的最小值是___________. 18．已知正实数满足，则的最小值为________. 19．已知，则的最大值为________. 20．已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为______． 四、解答题 21．已知，求的最大值. 22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.4练 基本不等式 一、单选题 1．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 由，得， 所以， 当且仅当时，等号成立. 故的最小值为. 故选：D 2．已知，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【详解】因为，所以 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为. 故选：D 3．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知，利用基本不等式得出， 因为，则，， 所以，， ∴. 故选：C. 4．已知正数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正数满足， 由基本不等式得：，解得：， 当且仅当，即时，等号成立，的最大值为。 故选：A 5．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】C 【详解】因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为4. 故选：C 6．已知正实数满足，则的最小值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．18 【答案】D 【详解】由题意正实数满足， 则， 故， 当且仅当，结合，即时取得等号， 即的最小值是18， 故选：D 7．若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，由，得， 于是，整理得，当且仅当时取等号， 解得，A错误，B正确； 又，即，当且仅当时取等号，CD错误. 故选：B 8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，可得圆的半径为， 又由， 在中，可得， 因为，所以，当