第13练 统计-2023年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）

第13练 统计 知识点一：随机抽样 1　全面调查和抽样调查 (1)全面调查 定义：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查． 相关概念：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体． (2)抽样调查 定义：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法． 相关概念：把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量． 2　简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本． 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样． 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． 3　抽签法、随机数法 (1)抽签法：先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本． (2)随机数法 ①用随机试验生成随机数． ②用信息技术生成随机数：a.用计算器生成随机数；b.用电子表格软件生成随机数；c.用统计软件生成随机数． 4　总体均值和样本均值 (1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数． (2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi． (3)样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝_＝yi为样本均值，又称样本平均数． (4)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数. 知识点二：分层随机抽样 1　分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样． (1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． (2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为. 则＝＋，＝＋. 由于可用每层的样本平均数估计每层的总体平均数，故可用＋估计总体平均数. (3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数． 2　分层随机抽样的适用条件 分层随机抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样的方法． 3　获取数据的途径 获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等． 知识点三：用样本估计总体 1　频率分布直方图 作频率分布直方图的步骤 (1)求极差 极差为一组数据中最大值与最小值的差． (2)决定组距与组数 将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来． (3)将数据分组 (4)列频率分布表 各小组的频率＝. (5)画频率分布直方图 纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积＝组距×＝频率． 2　三种统计图的用途、优点、缺点 (1)条形图 用途：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率． 优点：当数据量很大时，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目． 缺点：会损失数据的部分信息． (2)折线图 用途：描述数据随时间的变化趋势． 优点：可以表示数量的多少，直观反映数量的增减情况，即变化趋势． 缺点：不能直观反映数据的分布情况． (3)扇形图 用途：直观描述各类数据占总数的比例． 优点：可以直观地反映出各种情况所占的比例． 缺点：看不出具体数据的多少． 知识点四：百分位数 1　第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 2　计算一组n个数据的