第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2023年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）

第10练 空间点、直线、平面的位置关系 知识点一：平面 1　平面的概念 几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等这样的一些物体中抽象出来的．类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无线延展的． 2　平面的表示 平面通常用希腊字母α，β，γ等表示，如平面α、平面β、平面γ等，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如平面ABCD、平面AC或者平面BD，还可以用平面内不共线的三点的字母表示，如平面ABC. 3　平面的基本性质 (1)基本事实1 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面． 符号表示：A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α. (2)基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 符号表示：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α. (3)基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 符号表示：P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l. 4　三个基本事实的推论 推论1：经过一条直线和 这条直线外 一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条 相交直线 ，有且只有一个平面． 推论3：经过两条 平行直线 ，有且只有一个平面． 2.体积 (1)高 ①棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离． ②棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离． ③棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离． (2)体积 ①V棱柱＝S底·h(S底为底面积，h为高)． ②V棱锥＝S底·h(S底为底面积，h为高)． ③V棱台＝(S上＋＋S下)·h(S上为上底面面积，S下为下底面面积，h为高)． 知识点二：空间点、直线、平面之间的位置关系 1　点与线和面的关系 (1)点与直线的位置关系：点在直线上和点在直线外． (2)点与平面的位置关系：点在平面内和点在平面外． 2　直线与直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有且只有三种 3　直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内——有无数个公共点． (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点． (3)直线与平面平行——没有公共点． 直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外． 4　平面与平面的位置关系 (1)位置关系 ①两个平面平行——没有公共点． ②两个平面相交——有一条公共直线． (2)两个平面平行的符号表示 平面α与β平行，记作α∥β. 一、单选题 1．一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形，其中，则该直棱柱的体积为（    ）    A． B． C． D． 2．在下列命题中，不是公理的是 A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内. B．经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. C．垂直于同一条直线的两个平面相互平行. D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. 3．如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．以上均不正确 4．若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（    ） A．直线与平面平行 B．直线与平面相交 C．直线上至少有一个点在平面内 D．直线上有无数多个点都在平面外 5．经过平面外两点与这个平面平行的平面 A．只有一个 B．至少有一个 C．可能没有 D．有无数个 6．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 (　　) A．平行 B．都相交 C．在这两个平面内 D．至少和其中一个平行 7．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（    ） A．平行 B．直线在平面内 C．相交或直线在平面内 D．平行或直线在平面内 8．如图，是正方体平面展开图，在这个正方体中直线关系正确的是（    ）    A．BM与ED平行 B．CN与BE是异面直线 C．CN与BM平行 D．BD与FN平行 二、多选题 9．、为直线外两点，则过这两点且与该直线平行的平面个数可能有（    ） A．个 B．个 C．无数个 D．个 10．如图所示，在空间四边形中，点分别是边的中点，点分别是边上的三等分点，且，则下列说法正确的是（    ） A．四点共面 B．与异面 C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D．与的交点一定在直线上 11．已知点，直线，平面，下列命题中正确的是（ ） A．若直线与无公共点，则； B．若，，，则过点的平面有无数个； C．若直线，则可能是异面直线；