专题03 计数原理（重点知识整合+基础过关+能力提升）-2023年【暑假分层作业】高二数学（人教A版2019）

专题03 计数原理 知识点一：分类加法计数原理 （1）定义：完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. （2）推广：如果完成一件事情有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,……在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 知识点二：分步乘法计数原理 （1）定义：完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. （2）推广：完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……做第步有种不同的方法,则完成这件事共有种不同的方法. 知识点三：两个计数原理的联系与区别 联系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 区别：①分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事. ②分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有每一个步骤都完成才算做完这件事. 一、单选题 1．将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（    ） A．81种 B．64种 C．24种 D．4种 2．有5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（    ） A．3种 B．12种 C．60种 D．不同于以上的答案 3．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人．从4种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为（　　） A．1200 B．600 C．300 D．26 4．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 5．某商场共有4个门，若从一个门进，另一个门出，不同走法的种数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（    ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 二、填空题 7．某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游客从上山到下山共有______种不同的走法 8．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成__________个四位数号码？． 9．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有___________个． 10．如图，设点为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有________个.    11．整数有______个不同的正因数. 12．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有__________种. 13．A、B、C、D、E五人按顺时针方向围成一圈玩传球游戏，要求每次只能传给不与自己相邻的人．游戏开始时，球在A手里，则经过5次传球，传到D手中，不同的传球方案共有__________种． 三、解答题 14．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同． (1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？ (2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？ (3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？ 15．为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱密码．在某网站设置的邮箱中， (1)若密码为4位，每位均为0〜9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？ (2)若密码为4〜6位，每位均为0〜9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？ 16．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点? (2)可表示平面上多少个第二象限的点? 17．（多选题）现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有（　　） A．从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法 B．从这些国