备战2022-2023学年湖南高一下学期期末数学仿真卷（一）

备战2022-2023学年湖南高一（下）学期期末数学仿真卷（一） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022春•临湘市期末）设，则　　 A． B． C． D．2 2．（5分）（2022春•临湘市期末）已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是　　) A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．（5分）（2022春•临湘市期末）2021年湖南省新高考实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件 “他选择政治和地理”，事件 “他选择化学和地理”，则事件与事件　　 A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件 C．既不是对立事件，也不是互斥事件 D．无法判断 4．（5分）（2022春•常德期末）如图所示，在长方形中，设，又，则　　 A． B． C．1 D． 5．（5分）（2022春•常德期末）《易经》是中国文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成 “一”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦中阳线之和为4的概率　　 A． B． C． D． 6．（5分）（2022春•常德期末）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为，则该圆锥的内切球体积为　　 A． B． C． D． 7．（5分）（2022春•张家界期末）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知在阳马中，侧棱底面，且，则直线与平面所成角的正弦值等于　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022春•张家界期末）如图，在梯形中，，，，，，若，是线段上的动点，且，则的最小值为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022春•张家界期末）下列关于向量的命题中为真命题的是　　 A．若，则 B． C．若，，则 D． 10．（5分）（2022春•大祥区校级期末）已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有　　 A．图象关于直线对称 B． C．的最小正周期为4 D．对任意都有 11．（5分）（2022春•大祥区校级期末）在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有　　 A．当为中点时，为锐角 B．存在点，使得平面 C．的最小值 D．顶点到平面的最大距离为 12．（5分）（2022春•大祥区校级期末）已知，，下列命题中正确的是　　 A．“”的最小值为2 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022春•永州期末）在中国共产主义青年团建团100周年之际，某高中学校计划选派60名团员参加“文明劝导”志愿活动，高一、高二、高三年级的团员人数分别为100，200，300，若按分层抽样的方法选派，则高一年级需要选派的人数为 　　． 14．（5分）（2022春•永州期末）在直角三角形中，，，将此三角形绕直线旋转一周，所得几何体的体积为 　　． 15．（5分）（2022春•永州期末）定义平面非零向量之间的一种运算“”，记（其中是非零向量，的夹角）．若，均为单位向量，且，则　　． 16．（5分）（2022春•祁东县期末）剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后，被舞台上一片片漂亮的“雪花”所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛．小明的参赛作品“雪花”如图1所示，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中，为该平面图形上的一个动点（含边界），六边形为正六边形，，，为等边三角形，则的最大值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022春•祁东县期末）已知点，，． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若向量，求实数的值． 18．（12分）（2022春•祁东县期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，为正三角形，且平面底面，，为与的交点． （1）求四棱锥的体积： （2）证明：． 19．（12分）（2022春•湘阴县期末）为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育文化旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图： 组数 速度（千米小时） 参赛人数（单位：人） 少年组 ， 300 成年组 ， 600 专业组 ， （1）