第11讲 整数和整除的意义、因数和倍数-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第11讲 整数和整除的意义、因数和倍数 1. 掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念 2. 掌握整除的条件，会区分整除和除尽 3. 在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数 4. 掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数 5. 掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数 知识精要 知识点1：整数的意义和分类 自然数：零和正整数统称为自然数（natural number）； 整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。 ( 自然数 ) ( 正整 数 ) ( 零 )整数 ( 负整数 ) 知识点2：整除 （1） 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a. （2） 整除的条件（两个必须同时满足）： 1　 除数、被除数都是整数； 2　 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 【典例分析】 1．下列说法中，正确的个数有（    ） ①32能被4整除；       ②1.5能被0.5整除；       ③13能整除13； ④0能整除5；          ⑤25不能被5整除；       ⑥0.3不能整除24． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（      ）. A．3和6 B．3.6和0.6 C．32和9 D．24和4 知识点3：除尽与整除的异同点 相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除 不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零； 除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。 知识点4：因数和倍数 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约 数）。 注：（1）在整除的条件下才有因数和倍数的概念； （2）说法：例如，63=2，只能说6是3的倍数，3是6的因数，不能单独说6是倍数，3是因数 （3）如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果b是a的因数， 那么a一定是b的倍数 【典例分析】 4．和是的（      ）． A．因数 B．素因数 C．合数 D．素数 5．16的所有因数的和是_________． 6．一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是_____． 知识点5：求一个数的因数的方法 （1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数 例：6=1×6，6=2×3，所以1、2、3、6都是6的因数 （2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数 例：81=8，82=4，所以1，2，4，8都是8的因数 规律总结：一个数的因数个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是1，除1以外的整数，至少有两个因数 知识点6：求一个数的倍数的方法 求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数 例：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……，则2，4，6，8都是2的倍数 规律总结：一个数的倍数是无限的，一个数的最小倍数是它本省，没有最大倍数 知识点7：因数和倍数的性质（规律总结） （1） 1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数； （2） 0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数 （3） 一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数 1．（2022秋·上海·六年级专题练习）a÷b＝5（a，b都是非0自然数），a是b的（    ），b是a的（    ）． ①倍数         ②因数         ③积 A．①② B．②① C．③① D．①③ 2．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）有一个数，它既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（    ） A．16 B．32 C．8 D．4 3．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）第一个数能整除第二个数的是（    ） A．2和9； B．12和3； C．5和10； D．6和2.4 4．（2021·上海·六年级期末）已知，，那么，最大公因数是　　 A．4 B．60 C．30 D．2 5．（2022秋·上海松江·六年级校考阶段练习）下列算式中表示整除的算式是（    ） A． B． C． D． 6．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）下列算式中，被除数能被除数整除的是（   ） A．； B． ； C．； D．． 7．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）8的因数有_______． 8．（