第06讲 整式的乘法（一）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第06讲 整式的乘法（一） 模块一：单项式与单项式相乘 1、单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式． 注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行． 例如：． 【例1】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例2】 计算： （1）； （2）． 【例3】 先化简，再求值：，其中． 【例4】 化简：． 模块二：单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．例如：=． 【例5】 计算： （1）； （2） ； （3）． 【例6】 先化简，再求值：，其中． 【例7】 已知：， 求的值． 模块三：多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用公式表示为：． 【例8】 计算： （1）； （2）； （3）． ( 2 a + b a + 2 b ) 【例9】 某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S．（结果用含、的式子表示） 【例10】 若的乘积中不含和项，求m和n的值． 1. （2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）下列多项式乘法运算正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 2. （2022秋·上海虹口·七年级校考期中）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3. （2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）把多项式分解因式得时，m、n的值分别可能是(   ) A． B． C． D． 4. （2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（   ） A． B． C． D． 5. （2021秋·上海·七年级期中）现有下列算式： (1)2a-a=2；  (2)2a·3a=5a²;   (3)ax(-1-a²-x)=ax-a³x-ax²;(4)·x²=x³其中错误的有 (    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. （2022秋·上海·七年级校考期中）设P、Q都是关于x的四次多项式，下列判断一定正确的是（　　） A．是关于x的四次多项式 B．是关于x的八次多项式 C．是关于x的四次多项式 D．是关于x的八次多项式 7. （2022秋·上海青浦·七年级校考期中）在代数式中，与y的值各减少，则该代数式的值减少了（    ） A． B． C． D． 8. （2022秋·七年级单元测试）若，则n，k的值分别是（     ） A．-5、20 B．5、-20 C．-5、-20 D．5、20 9. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________； 10. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：___________． 11. （2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）计算： __________． 12. （2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：______． 13. （2022秋·上海·七年级专题练习）已知x3＋ax2＋bx＋c＝（x＋1）（x﹣2）（x＋3），则a＋b＋c＝________． 14. （2022秋·上海·七年级专题练习）已知，，且，则__________ 15. （2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）如果，那么___________，___________． 16. （2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）计算：（1）__________， （2）__________， （3）__________， （4）__________． 17. （2022秋·上海虹口·七年级校考期中）小红准备完成题目：计算，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 18. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算： (1) (2) 19. （2022秋·上海闵行·七年级统考期中）阅读材料： 在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数为　　． (2)如果计算所得多项式不含一次项，求的值； (3)如果，求的值． 1. 如图，正方形与正方形，点在边