第07讲 因式分解法及配方法求解一元二次方程-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第07讲 因式分解法及配方法求解一元二次方程 掌握一元二次方程因式分解和配方法两种解法 重点是对一元二次方程这两种解法的原理和过程的理解 难点是因式分解法和配方法在解一元二次方程中的灵活应用 模块一：因式分解法解一元二次方程 1、 因式分解法定义 运用因式分解的手段求一元二次方程根的方法叫做因式分解法． 2、 因式分解法理论依据 1 如果两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零；反之，如果两个因式中至少有一个等于零，那么这两个因式的积也等于零（即：当时，必有或；当或时，必有）． 2 通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题． 3、 因式分解法解一元二次方程一般步骤 1 将方程右边化为零； 2 将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积； 3 令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 4 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 【例1】 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例2】 解下列方程： （1）； （2）． 【例3】 解方程：． 【例4】 解关于x的方程：． 模块二：配方法解一元二次方程 1、 配方法定义 先把方程中的常数项移到方程右边，把左边配成完全平方式，然后用直接开平方法求出一元二次方程的根的解法叫配方法． 2、 配方法理论依据 配方法的理论依据是完全平方公式：． 3、 配方法解一元二次方程一般步骤 1 先把二次项系数化为1：即方程左右两边同时除以二次项系数； 2 移项：把常数项移到方程右边； 3 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成的形式； 4 当时，用直接开平方的方法解变形后的方程． 【例5】 构造完全平方式，完成下列填空： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例6】 用配方法解方程：． 【例7】 用配方法解方程：． 【例8】 已知△ABC的一边长为4，另外两边长是关于x的方程的两根，当k为何值时，△ABC是等腰三角形？ 一、单选题 1. （2022秋·上海宝山·八年级统考期中）关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（    ） A．或4 B．或7 C．3或4 D．3或7 2. （2022秋·上海闵行·八年级统考期中）下列选项中的数是一元二次方程的根的是（    ） A． B．5 C． D．4 3. （2022秋·上海闵行·八年级校考期中）用配方法解方程时，所得的方程是（    ） A． B． C． D． 4. （2022秋·上海·八年级校考期中）用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）． A． B． C． D． 5. （2022秋·上海·八年级阶段练习）若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（     ） A．1或-4 B．-1或-4 C．-1或4 D．1或4 6. （2022秋·上海普陀·八年级校考期中）已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（    ） A．17 B．19 C．21 D．25 二、填空题 7. （2022秋·上海宝山·八年级校考期末）方程的解是______． 8. （2022秋·上海·八年级阶段练习）把一二次方程2x2﹣8x﹣7＝0化成（x+m）2＝n的形式是 ___． 9. （2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）的最大值为______． 10. （2022秋·上海普陀·八年级校考期中）如果关于x的一元二次方程有一个根是，那么____________. 11. （2022秋·上海奉贤·八年级校考期末）方程的根是_________． 三、解答题 12. （2022秋·上海闵行·八年级统考期中）已知：a、b是实数，且满足，求关于x的一元二次方程的根． 13. （2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）解方程： (1)； (2)． 14. （2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）（1）用配方法解方程； （2）解方程 1. 用配方法解方程时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（   ） A． B． C． D． 2. 下列方程适合用因式分解法解的是（　　） A．x2+x+1=0 B．2x2－3x+5=0 C．x2+（1+）x+=0 D．x2+6x+7=0 3. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程成为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的方程(a，b是常数，)是“差1方程”设，t的最大值为__________． 4. 关于的一元二次方程有一个根为0，则________． 5. 阅读理解： 一位同学将代数式变形为，得到后分析发现，