第06讲 一元二次方程的概念及其解法（一）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第06讲 一元二次方程的概念及其解法（一） 掌握一元二次方程概念和直接开平方法解一元二次方程 重点是一元二次方程概念的理解 难点是开平方法解一元二次方程 模块一：一元二次方程的概念 1、一元二次方程的概念 （1）整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程． （2）一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程． 【例1】 下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（为已知数）； （7）． 【答案】 【例2】 关于的方程． （1） 当取何值时，方程为一元二次方程？ （2） 当取何值时，方程为一元一次方程？ 【例3】 已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围． 【例4】 若是关于的一元二次方程，求、的值． 模块二：一元二次方程的一般式 1、一元二次方程一般式的概念 任何一个关于的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式．其中叫做二次项，是二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项． 【例5】 将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数． （1） （、是常数，且）； （2）； （3）． 【例6】 已知关于方程的各项系数与常数项之和为2，求的值． 模块三：一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根． 【例7】 判断方程后面括号里的数是否为方程的根． （1）； （2）． 【例8】 已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 【例9】 关于的一元二次方程中计算得两根分别为，则的值是多少？ 【例10】 已知两个一元二次方程有一个公共根为1， 求证：也有一个根为1． 模块四：直接开平方法 1、直接开平方法 如果一元二次方程的一边是含有未知数的代数式的平方，另一边是一个非负的常数，那么就可以用直接开平方法求解，这种方法适合形如的形式求解． 【例11】 解关于的方程：． 【例12】 解关于的方程：． 【例13】 解关于的方程：． 【例14】 解关于的方程：． 【例15】 解关于的方程：． 一、单选题 1. （2022秋·上海静安·八年级上海市市西中学校考期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ）． A． B． C． D． 2. （2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的有（    ）个． ①；②；③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 3. （2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）关于的方程为一元二次方程，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4. （2022秋·上海宝山·八年级校考期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A．； B．； C．； D．． 5. （2023秋·上海徐汇·八年级校联考期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 6. （2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（    ） A．1或 B． C．1 D． 7. （2022秋·上海黄浦·八年级上海市黄浦大同初级中学校考期中）关于的方程是一元二次方程的条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8. （2022秋·上海·八年级阶段练习）（x﹣1）2＝20212的根是 ___． 9. （2022秋·上海青浦·八年级校考期中）解方程：的根是 _____． 10. （2022秋·上海·八年级校考阶段练习）关于方程是一元二次方程，则______． 11. （2022秋·上海·八年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为__________． 12. （2022秋·上海闵行·八年级上海市实验学校西校校考期中）方程的根是______． 三、解答题 13. （2021秋·上海·八年级期中）如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）已知关于x的方程有实数根，求实数m的值． 1. 下列说法正确的是（　　） A．x2﹣x＝0是二元一次方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．2x2﹣y＝4是二元二次方程 2. 将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知，可用“降次法”求得的值是（     ） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 3. 关于的方程：的根为___________． 4. 直接写出下列一元二次方程的根： （1）的根为：_________________； （