第06讲 相似三角形的性质-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第06讲 相似三角形的性质 掌握相似三角形的3个性质定理 重点是灵活应用相似三角形的性质 难点是相似三角形的性质与判定的互相结合 模块一：相似三角形性质定理1 1、相似三角形性质定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 【例1】 已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，, 的平分线A1D1的长为6，求的平分线的长． 【例2】 求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 【例3】 ( A B C D E A 1 E 1 D 1 C 1 B 1 )如图，和中，AD和BE是的高，和是的高， 且，． 求证： 【例4】 如图，矩形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上， ( A B C E F G D H P )AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知，，设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域． 模块二：相似三角形性质定理2 1、相似三角形性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比． 【例5】 若∽，与的相似比为1:2，则与的周长比为( ) （A）1:4 （B）1:2 （C）2:1 （D） 【例6】 已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，它们的周长分别为48和60，且，，求BC和A1B1的长． 【例7】 ( A B C D P )如图，梯形ABCD的周长为16厘米，上底厘米，下底厘米，分别延长AD和BC交于点P，求的周长． 【例8】 ( A B C P Q )如图，在中，，，，点P在AC上（与点A、C 不重合），点Q在BC上，PQ//AB．当的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长． 【例9】 如图，等边三角形ABC边长是7厘米，点D、E分别在AB和AC上，且， 将沿DE翻折，使点A落在BC上的点F上． ( A B C D E F )（1）求证：∽； （2）求BF的长． 模块三：相似三角形性质定理3 1、相似三角形性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【例10】 ( A B C D E )如图，点D、E分别在的边AB和AC上，DE//BC，，， ．求的值． 【例11】 如图，在中，D是AB上一点，若，，， ( A B C D )，求的面积． 【例12】 ( A B C D E F )如图，在中，，，D、E分别为垂足．若， ，求四边形DEAB的面积． 【例13】 ( A B C D E O )如图，在中，于点D，于点E，EC和BD相交于点 O，联结DE．若，，求的值． 【例14】 ( A B C D E F )如图，，于点F，，，且CE = 5， 求：（1）BC的长；（2）． 一、单选题 1. （2023·上海徐汇·统考一模）如图，点在边上，，点是的角平分线与的交点，且，则下列选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （2023·上海杨浦·统考一模）如图，在中，，，垂足为点D，下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 3. （2023·上海奉贤·统考一模）在中，点D、E分别在边AB 、 AC上，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4. （2023·上海崇明·统考一模）四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，下列式子中能判断的式子是（    ） A． B． C． D． 5. （2023·上海崇明·统考一模）如图，在中，，垂足为点，以下条件中不能推出为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 6. （2023·上海浦东新·统考二模）如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（    ） A．4 B．8 C． D． 7. （2023·上海虹口·统考一模）如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 8. （2023·上海松江·统考二模）如图，点G是的重心，四边形与面积的比值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9. （2023·上海金山·统考二模）如图，已知、是的中线，和交于点，当时，那么的值等于________． 10. （2023·上海·九年级专题练习）如图，在梯形中，平分，若，，则___________． 11. （2023·上海普陀·统考二模）如图，在梯形中，，、分别是、上的点，，如果，，，那么的长为______． 12. （2023·上海宝山·一模）如图，已知中，，． 按下列步骤作图： 步骤1：以点B为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、； 步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； 步骤3：作射线交于点． 那么线段的长为 _____． 1