2014-2015（新）苏科版九年级数学上册课件：1-2 一元二次方程的解法（5份）

1.2一元二次方程的解法 公式法 （第4课时） 知识回顾 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是 什么？ 二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根 用直接开平方法和配方法解一元二次方程， 计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？ 2、用配方法解下例方程 （1） （2） 探究1 如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？ 解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得 移项，得 配方，得 即 想一想： 能用直接开平方解吗？ 什么条件下就能用直接开平方解？ 不能 你能得出什么结论？ 即 当 ,且a≠0时，可以开平方 所以 即 得 概括总结 ，x2=2 一般地，对于一般形式的一元二次方程 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所 确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程 中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。 当 时，它的根是 （ ） 探究2 1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？ 在用配方法求 的根时，得 因为负数没有平方根，所以 2.在一元二 次方程 中，如果 b2 -4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？ 在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是 由于 无意义 概念巩固 = 1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0) 形式为______，b2-4ac=____ 2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正 确的是（ ） A.x= B.x= C.x= D.x= 典型例题 例 用公式法解下列方程： ⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8 解（1）∵a=1，b=3，c=2 b2-4ac=32-4×1×2=1＞0 ∴x1=-1，x2=-2 ∴ 典型例题 例 用公式法解下列方程： ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8 解（2）移项，得2x2-7x-4=0 ∵a=2，b=-7，c=-4 b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0 分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。 ∴ ∴，x1=4， 练一练 1用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0 （3）x2-2x=3 （4）x（x-6）=6 (5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+7＝0 归纳总结 1、解一元二次方程一般有哪几种方法？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 用公式法解一元二次方程时要注意什么？ 3、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？ 4、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明 这个方程解的情况。 $$ 1.2　一元二次方程的解法（2） 九年级(上册) 初中数学 1.2　一元二次方程的解法（2） 解一元二次方程： x2＝5 ； (x＋3)2＝5. 你用的是什么方法？ 这两个方程的解法有相似之处吗？ 你会解方程x2＋6x＋4＝0 吗？ 【问题情境】 1.2　一元二次方程的解法（2） 怎样解方程x2＋6x＋4＝0 ？ 比较：方程x2＋6x＋4＝0 与(x＋3)2＝5． 解方程x2＋6x＋4＝0 的关键是什么？ 【数学活动1】 1.2　一元二次方程的解法（2） 填空： (1) x2＋2x＋ ＝(x＋ )2； (2) x2－3x＋ ＝(x－ )2． 【数学活动2】 12 1 你发现了什么规律？ 加上一次项系数一半的平方即 1.2　一元二次方程的解法（2） 解方程x2＋6x＋4＝0 把