6.3.2 二项式系数的性质 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课前准备：课本、春本总复习、练习本、双色笔 上课要求： （1）回答问题声音洪亮，知道老师提出问题答案 的学生积极自主展示. （2）小组讨论时，组长负责组织组员活动，每位 同学都要积极参与讨论. （3）课代表负责记分：每正确回答一个问题记2分 1、二项式定理: 二项式系数: 通 项: 导课 ● 明标 第六章　计数原理 6.3.2　二项式系数的性质 学习目标 1.理解和掌握二项式系数的性质，并会进行简单的应用（重点）; 2.理解和初步掌握赋值法及其应用; 3.能灵活应用二项式系数的性质求二项展开式 系数最大项（重难点）. 导课 ● 明标 一、独学：（5分钟） 阅读课本P31-34，并思考以下问题： 问题：1、计算(a+b)n展开式的二项式系数，发现了什 么规律？ 2、 二项式系数的性质有哪些？ 自主 ● 合作 二、组议：（3分钟） 重点讨论第二个问题 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … … 每一行的系数具有对称性 观察上面数的分布,你发现了什么? 展示 ● 质疑 点评 ● 提升 ①在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等. ②在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和. 展示 ● 质疑 点评 ● 提升 展开式的二项式系数依次是： 当n=6时， f（r） r 6 3 O 6 15 20 1 点评● 提升 定义域： 展示 ● 质疑 图象是7个孤立点 ---对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 图象的对称轴： f（r） r 6 3 O 6 15 20 1 3. 二项式系数的性质 展示 ● 质疑 点评 ● 提升 1.在(a＋b)20展开式中,与第五项的系数相同的项是 ( ). A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项 c 训练● 巩固 当n是偶数时，中间的一项 取得最大值. 当n是奇数时，中间的两项 和 相等,且同时取得最大值. ---增减性和最大 3. 二项式系数的性质 展示 ● 质疑 点评 ● 提升 ---增减性和最大最小值 3. 二项式系数的性质 当n是偶数时，中间的一项 取得最大值. 当n是奇数时，中间的两项 和 相等,且同时取得最大值 展示 ● 质疑 点评 ● 提升 1.在(a＋b)10展开式中,系数最大的项是( ). A第6项 B第7项 C第6项和第7项 D第5项和第7项 A 训练● 巩固 ---各二项式系数的和 在二项式定理中,令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于 同时由于 上式还可以写成： 这是组合总数公式. 点评 ● 提升 3. 二项式系数的性质 例1.求（1+x）8的展开式中二项式系数最大的项 训练● 巩固 例2.证明:在（a＋b）n的展开式中各项二项式系数的和等于2n 训练● 巩固 例3.已知(x2-1)n的展开式中各项二项式系数和等于1024，求展开式中含x6的项。 训练● 巩固 总结● 测评 总结● 测评 证明:在(a+b)n 的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 在展开式 证明: 得 即 赋值法 中 =2n-1 总结● 测评 总结● 测评   总结● 测评 C　提示：由二项式系数的性质，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等． 在(2x－3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； 解：设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10， 各项系数和为a0＋a1＋a2＋…＋a10， 奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋…＋a9， x的奇次项系数和为a1＋a3＋…＋a9，x的偶次项系数和为a0＋a2＋…＋a10. (1)二项式系数的和为Ceq \o\al(0,10)＋Ceq \o\al(1,10)＋Ceq \o\al(2,10)＋…＋Ceq \o\al(10,1