6.3.1二项式定理 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课前准备：课本、春季高考总复习、练习本、双色笔 上课要求： （1）回答问题声音洪亮，知道老师提出问题答案 的学生积极主动展示. （2）小组讨论时，组长负责组织组员活动，每位 同学都要积极参与讨论. （3）课代表负责记分：每正确回答一个问题记2分 我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试写出(a＋b)3，(a＋b)4的展开式. 能用类比方法写出(a＋b)n (n∈N*)的展开式吗？ (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4. (a＋b)n＝ 导课 ●明标 6.3.1二项式定理 学习目标： 1．正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式；(重点) 2. 会用二项展开式的通项公式求指定的项.（重点） 3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的问题．(难点) 导课 ●明标 一.独学（自主学习）；（5min） 内容：用心静心阅读课本P29-P31，进行圈点勾画，并思考问题： 1.观察 展开式，分析其运算过程，你能发现有什么规律？ 2.你能写出（a+b）4的展开式吗？ 3.写出（a+b）n的展开式？ 二.组议（解决疑惑，交流方法）.（3min） 重点讨论“（a+b）n的展开式” (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，. 自主 ●合作 展示 ● 质疑 1.观察 展开式，分析其运算过程，你能发现有什么规律？ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，. 问题1：观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现有什么规律？ a3 点评 ●提升 a2b a2b a2b 问题1：观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现有什么规律？ ab2 ab2 ab2 点评 ●提升 b3 思考： 1.展开式有几项？如何得到？ 2.每一项的形式为？ 3.同类项的个数是多少？ 点评 ●提升 展开式共有： 项的形式： 同类项的个数： b3 点评 ●提升 点评 ●提升 展示 ● 质疑 点评 ●提升 问题2：你能写出（a+b）4的展开式吗？ 展示 ● 质疑 3.写出（a+b）n的展开式？ 点评 ●提升 二项式定理 公式(a＋b)n＝ ， 称为二项式定理 二项式系数 _________________ 通项 Tk＋1＝________ 二项式定理 的特例 点评 ●提升 例1、 求　　　的展开式． 　　解：根据二项式定理， 训练 ●巩固 变式1： 求　　　的展开式． 　　解：根据二项式定理， 训练 ●巩固 例2： 解： （1） （2） （3） 训练 ●巩固 根据题意，得 因此， 的系数是 求 的展开式中 的系数。 解: 的展开式的通项： 例3： 训练 ●巩固 1、二项式定理 2、二项展开式的通项 3、二项式系数： 总结●测评 1.求(x＋2y)4的展开式. ＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4. 2.二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n等于(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 解得：n＝6或－5(舍去). C 总结●测评 Can－kbk (1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxk＋…＋Cxn Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cb C(k＝0,1，…，n) Can－kbk 解析　由题意知：C＝15， 即C＝＝15. 解　(x＋2y)4＝Cx4＋Cx3(2y)＋Cx2(2y)2＋Cx(2y)3＋C(2y)4 $