四川省绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期第三学月考数学试题

博美实验高级中学高2022级高一下第三学月考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、向量，与的夹角为，则等于（    ） A． B． C． D．4 2、设复数z满足，则它的共轭复数的虚部为（    ）． A．1 B． C． D．i 3、在中，D为AC的中点，，则（    ） A． B． C． D. 4、利用斜二测画法可以得到: ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④菱形的直观图是菱形. 以上结论正确的有(    ) A.     ①② B.①          C.  ③④     D. ①②③④ 5、函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 6、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①；②；③； ④．其中正确命题的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7、如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（    ） A． B． C． D． 8、蹴鞠（如图），又名“蹴球”，“蹴圆”，“筑球”，“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.若把“鞠”看作一个表面光滑的球，已知某“鞠”内切于棱长为2的一个正四面体，则该“鞠”的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，由选错的得0分． 9、有下列说法，其中正确的说法为（    ） A．若，则 B．两个非零向量，若，则垂直 C．已知，则与垂直的单位向量的坐标或 D．已知向量，若在上的投影向量为（为与向量同向的单位向量），则 10、某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（    ） A． B．该圆台轴截面ABCD面积为 C．该圆台的体积为 D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm 11、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.下列正确的是（   ） A．若，则为直角三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则为钝角三角形 D．若，则 12、设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点M在直线BC上 B．若＝＋，则点M是三角形的重心 C．若，则点M在边BC的中线上 D．若，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、已知向量，，且，则实数m的值为__________. 14、已知，则__________. 15、为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了海里到达海岛C，若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC为______海里． 16、已知长方体的表面积为22，过一个顶点的三条棱长之和为6，则该长方体外接球的表面积为 __________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本题满分10分）已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） (1)求实数及； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围。 18、（本题满分12分）如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证： (1)直线平面； (2)平面平面。 19、（本题满分12分）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位得到函数，若在区间上单调递增，求的取值范围。 20、（本题满分12分）已知平面向量，设函数 (1)求函数图象的对称轴； (2)若方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。 21、（本题满分12分）如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算： (1)求奖杯的体积；（尺寸如图，单位：，取3）