作业04 平行四边形的性质和判定-2023年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

作业04 平行四边形的性质和判定 1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做 . 2．平行四边形的性质： （1）对边 且 ；（2）对角 ；邻角 ；（3）对角线互相 ；（4） 图形. 3．平行四边形的面积： 4．平行四边形的判定： 边：（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （3）一组对边 且 的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别 的四边形是平行四边形； 边与角：（5）一组对边 ，一组对角 的四边形是平行四边形； 对角线：（6）对角线互相 的四边形是平行四边形. 5.三角形的中位线定理： 1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段称为中位线（三角形中有3条中位线） 2）三角形中位线定理：如下图，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即若点D、E分别为AB、AC的中点，则DE//BC且DE=BC。 1．（2023春·广西南宁·八年级统考期中）如图，的顶点A的坐为，若边的长为4，则顶点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）如图，已知，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023春·山东德州·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为（    ） A．8 B．10 C．15 D．30 4．（2023春·江苏八年级期中）下列命题中，假命题是（   ） A．两组对边互相平行的四边形是平行四边形 B．一组对边互相平行、另一组对边长度相等的四边形是平行四边形 C．一组对边互相平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（    ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7．（2023春·江苏·八年级专题练习）在证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时先假设每一个内角都大于，然后，…，这种证明方法是（    ） A．综合法 B．举反例法 C．数学归纳法 D．反证法 8．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）阅读下面的材料： 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在中，，分别是边，的中点． 求证：，且． 证明：延长到点，使，连接，… 甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 甲：如图1，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图2，连接，．先后证明四边形，分别是平行四边形． 下列判断正确的是（  ） A．甲思路正确，乙思路错误 B．甲思路错误，乙思路正确 C．甲、乙两人思路都正确 D．甲、乙两人思路都错误 二、填空题 9．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，平行四边形的对角线交于点O，且，的周长为18，则平行四边形的两条对角线的和是__． 10．（2022·江西抚州市·九年级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____． 11．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）在四边形中，已知，请补充一个条件__________，使得四边形是平行四边形． 三、解答题 12．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）已知的三个顶点的坐标分别为、、，将绕坐标原点顺时针旋转，得到． (1)画出对应的图形，并直接写出点A的对应点D的坐标； (2)若以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点G的坐标． 13．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，． (1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，求平行四边形的面积． 一、选择题 1.（2022·河南·淅川县九年级期中）如图，△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D．延长BD交AC于点N．若AB＝4，DM＝1，则AC的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中有O，A，B三点，现需要在平面内找一点C，使以点O，A，B，C，为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能