作业01 平行线的性质与判定 -2023年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）

作业01 平行线的性质与判定 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等， ． 判定方法2：内错角相等， ． 判定方法3：同旁内角互补， ． 判定方法4：如果两条直线都平行于 ，那么这两条直线 （平行线的 ）. 判定方法5：在同一平面内， 于同一直线的两条直线 . 2．平行线的性质 性质1：两直线平行， ； 性质2：两直线平行， ； 性质3：两直线平行， . 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线 ，则这两条直线在同一平面内，且 公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线 ． 3.图形的平移 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 ，图形的这种移动叫做 ． 决定平移的两个要素：（1）平移的 ；（2）平移的 ． 2.平移的性质： (1)图形的平移不改变图形的 与 ，只改变图形的 ． （2）图形平移后， 的连线平行或在同一直线上且 (3)图形经过平移， 互相平行或在同一条直线上且 相等． 一、选择题 1．（2023春·河南商丘·七年级统考期中）2022 年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的，在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023春·广西柳州·七年级统考期中）如图，下列结论中错误的是（   ） A．1与2是同位角 B．3与5是内错角 C．4与5是同旁内角 D．1与3是同位角 3．（2023春·福建宁德·七年级统考期中）如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．（2023·山东潍坊·统考一模）如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是(    ) A． B． C． D． 5．（2022春·山西吕梁·七年级统考阶段练习）遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题．比如，在学习“平行线的判定”一节内容时，我们先得到“同位角相等，两直线平行”，然后利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”．在这一过程中，渗透的数学思想是（    ） A．类比思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．从一般到特殊思想 6．（2022春·河南开封·七年级校联考期中）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？ A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 7．（2023春·辽宁大连·七年级校考阶段练习）直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论： ①如果，，那么；②如果，，那么； ③如果，，那么；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交． 正确的结论为（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．（2023春·广西·七年级广西大学附属中学校考期中）下列命题是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．同角的余角互补 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 二、填空题 9．（2023春·吉林·七年级校联考期中）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为30元，主楼梯宽3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_______元． 三、解答题 10．（2023春·山东临沂·七年级统考期中）如图，，交于点B，交于点E，交于点A．(1)画图：过点B作交于点M；(2)求证：． 11．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）如图所示，直线，相交于点，过点作射线，使得平分． (1)若，求的度数；(2)连接，若，求证：． 12．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）（1）在学习“平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即______