专题04 不等式与不等式组(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题04 不等式与不等式组(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 不等式的基本性质】 1 【考点二 一元一次不等式(组)的定义】 4 【考点三 解一元一次不等式(组)】 5 【考点四 一元一次不等式中含参数问题】 9 【考点五 一元一次不等式组中含参数问题】 11 【考点六 不等式组和方程组结合的问题】 14 【考点七 新定义型一元一次不等式(组)】 17 【考点八 一元一次不等式(组)与二元一次方程组的综合应用问题】 19 【典型例题】 【考点一 不等式的基本性质】 【例题1】（2023春·福建三明·八年级统考期中）若，则下列不等式变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， 故此选项不符合题意； B．∵， ∴， 故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∴ 故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∴， 故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【变式1-1】（2023春·山西晋中·八年级统考阶段练习）给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是（    ） A．③④ B．①③ C．①② D．②④ 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质对各个项一一判定即可解答． 【详解】解：①当时，若，则，不成立，故①不正确； ②当时，，则，故②不正确； ③若，则，故③正确； ④若，则，故④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，牢记该性质是解题的关键． 【变式1-2】（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，逐项分析可得． 【详解】解：A、由，得，故A不符合题意； B、由，得，故B不符合题意； C、由，得，故C不符合题意； D、由，得，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；2、等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；3、等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 【变式1-3】（2023春·浙江·九年级开学考试）已知x，y，a，b均为实数，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据a的正负，结合不等式的基本性质判断A，B，再根据，结合不等式的基本性质判断C，最后根据不等式的基本性质判断D即可． 【详解】当时，； 当时，无法判断和的大小，所以A不符合题意； 两边乘以6，得． 当时，； 当时，，所以B不符合题意； ∵，， ∴． 当时，； 当时，，所以C不符合题意； 两边都乘以，得， 两边都减去a，得， 两边都乘以，得． 所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质1，不等式的两边都加上或减去一个数（整式），不等号的符方向不变；不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3，不等式的两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变． 【考点二 一元一次不等式(组)的定义】 【例题2】（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）若是关于的一元一次不等式，则________. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义可知，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴． 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 【变式2-1】（2023春·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）下列关系式中，哪些是一元一次不等式．（    ） ①，②，③，④，⑤，⑥. A．①②③ B．①② C．②④⑤ D．①②⑥ 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可． 【详解】解：①是一元一次不等式； ②是一元一次不等式； ③中含有两个未知数，不是一元一次不等式； ④是等式不是不等式； ⑤中不是整式，因此不是一元一次不等式； ⑥中未知数的指数是2，不是1，所以不是一元一次不等式； 综上分析可知，一元一次不等式有①②，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定