专题02 矩形、菱形、正方形(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题02 矩形、菱形、正方形(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据矩形、菱形、正方形的性质求角度】 1 【考点二 根据矩形、菱形、正方形的性质求线段长】 5 【考点三 添加一个条件使四边形是矩形、菱形、正方形】 9 【考点四 与矩形、菱形、正方形有关的无刻度作图】 12 【考点五 矩形、菱形、正方形中的动点问题】 21 【考点六 矩形、菱形、正方形中的综合探究问题】 26 【典型例题】 【考点一 根据矩形、菱形、正方形的性质求角度】 【例题1】（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）如图，在矩形中，对角线相交于点O，的度数为 ________． 【变式1-1】（2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，．若，则_____． 【变式1-2】（2023春·八年级单元测试）如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为______度． 【变式1-3】（2023春·安徽合肥·八年级校联考期中）如图，在菱形中，过点A作于点E，交对角线于点F，点G为的中点．若，则_______°． 【变式1-4】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为________． 【考点二 根据矩形、菱形、正方形的性质求线段长】 【例题2】（2023·福建厦门·统考一模）如图，在矩形中，对角线，交于点，，，则的长为________．    【变式2-1】（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）已知，矩形的对角线、相交于点O，，，点E是对角线上一点，，连接，则的长为______． 【变式2-2】（2023·广东东莞·校考二模）如图，菱形的对角线与交于点O，，，则________． 【变式2-3】（2023·安徽安庆·校联考一模）如图，菱形中，，于，交于，于．若的周长为6，则菱形的边长为_______． 【变式2-4】（2023·天津河西·统考二模）如图，已知正方形的边长为6，是边的中点，连接，在边上有一点，满足，则的长为______．    【考点三 添加一个条件使四边形是矩形、菱形、正方形】 【例题3】（2023春·吉林·八年级期中）如图，在中相交于点，，当______时，是矩形．    【变式3-1】（2023春·八年级单元测试）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是__________．（填写一个即可） 【变式3-2】（2023春·湖南永州·八年级统考期中）如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________． 【变式3-3】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件_____，则四边形AEDF是矩形；若添加条件_____，则四边形AEDF是菱形；若添加条件_____，则四边形AEDF是正方形． 【考点四 与矩形、菱形、正方形有关的无刻度作图】 【例题4】（2023·江西萍乡·萍乡市安源中学校考模拟预测）如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）； (2)在图（2）中，以为边作一个矩形． 【变式4-1】（2023春·江西南昌·八年级统考期中）如图，四边形是菱形，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，，分别是，上的点且，以为边作一个矩形； (2)在图2中，是对角线上一点，以为边作一个菱形． 【变式4-2】（2023·湖北省直辖县级单位·统考一模）如图，在平行四边形中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写画法，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． (1)在图1中，过点画出中边上的高； (2)在图2中，过点作的垂线段． 【变式4-3】（2023春·浙江·八年级专题练习）尺规作图：按下列要求作出图形，不写作法，保留作图痕迹． (1)图1是矩形，，分别是和的中点，以为边画一个菱形； (2)图2是正方形，是上一点（），以为边画一个菱形． 【变式4-4】（2023春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹 (1)在图1中，矩形中，点E在上，，画出的平分线； (2)在图2中，矩形中，点E在上，，画出的平分线EF； (3)在图3中，过点G作直线将平行四边形的面积平分． 【变式4-5】（2023春·湖北荆门·八年级统考期中）仅用无刻度直尺完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．保留作图痕迹，不写作法． (1)如图1，