第03讲 三角形一边的平行线（二）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第03讲 三角形一边的平行线（二） 掌握三角形一边平行线判定定理及推论，以及平行线分线段成比例定理 重点是理清该判定定理及其推论之间的区别和联系 难点是灵活运用本节的三个定理及两个推论，并理解和掌握“作平行线”这一主要的作辅助线的方法 模块一：三角形一边的平行线判定定理及推论 1、三角形一边的平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 2、三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 如图，在中，直线与、所在直线交于点和点，如果那么//． 【例1】 在中，点、分别在边、上，根据下列条件，试判断与是 否平行． （1），，，； （2），，，； （3），，，； （4），． 【例2】 如图，中，点在边上，点在边上，下列命题中不正确的是（ ） （A）若//，则 A B C E F （B）若，则// （C）若//，则 （D）若，则// 【例3】 如图，四边形中，、相交于点，若，，， ，求的长．A B C D O 【例4】 如图，、是的边上的两点，满足．联结，过点 作//，交边于点，联结． 求证：//．A B C D E F 【例5】 如图，在菱形中，点、分别在边、上，，与 交于点，又．A B C D E F G 求证：四边形是平行四边形． 模块二：平行线分线段成比例定理 1、平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例． 如图，直线////，直线与直线被直线、、所截，那么． B C D E F G 2、平行线等分线段定理 两条直线被三条平行的直线所截，如果一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上截得的线段也相等． 【例6】 如图，////，，，， 求、的长．B C A D E F 【例7】 如图，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、， 且////．已知，，，求、的长．C B A D E F 【例8】 如图，、、都垂直于直线，，，， 求的长．A B C D E F l 【例9】 如图，中，为中点，为上一点，的延长线交于点， 的延长线交于点，//，且过点与、分别交于点A B C D E O P Q M 和点． 求证：（1）；（2）//． 【例10】 如图，中，，，，是边上的一个动点，过点作//与相交于点，连接，设线段的长为，的面积为． （1）求与之间的函数关系式，并指出函数的定义域； （2）是否存在一个位置的点，使的面积等于的面积的？如果存在，求出 的长；如果不存在，请说明理由．A B C D P 一、单选题 1. （2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）如图，已知线段、、，求线段，使，下列作图正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （2023·上海闵行·统考一模）如图，已知，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　） A． B． C． D． 3. （2023·上海·一模）如图，已知，，，那么的长等于（    ） A．4 B． C． D．8 4. （2022·上海·九年级专题练习）如图，已知ABCDEF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F．如果AC：CE =2：3，BD=4，那么BF等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 5. （2022秋·九年级单元测试）在中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 6. （2022秋·上海徐汇·九年级校考阶段练习）如图，直线，直线与这三条直线分别交于点和点若，则的长为（　　） A． B．2 C． D． 7. （2023·上海宝山·一模）在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是（  ） A． B． C． D． 8. （2023·上海·一模）如图，DE∥AB，如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB等于（    ） A．6； B．9； C．12； D．13． 二、填空题 9. （2023·上海·一模）如图，已知直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且，，，，则______． 10. （2023·上海奉贤·统考一模）如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是____________． 11. （2023·上海松江·统考一模）如图，已知直线，如果，，那么线段的长是________． 12. （2023·上海奉贤·统考一模）如图2，已知，它们依次交直线、于