第02讲 三角形一边的平行线（一）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第02讲 三角形一边的平行线（一） 掌握三角形一边平行线性质定理及推论 重点是掌握该定理及其推论，分清该定理及其推论之间的区别和联系 难点是理解该定理和推论的推导过程中所蕴含的分类讨论思想和转化思想，并认识“”字型和“”字形这两个基本图形，为后面学习相似三角形奠定基础． 模块一：三角形一边的平行线性质定理 1、三角形一边的平行线性质定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例． 如图，已知，直线，且与、所在直线交于点和点，那么． 【例1】 如图，在中，，，，，求． 【例2】 在中，点、分别在、的反向延长线上，，若， 厘米，则 ． 【例3】 如图，在中，，，点在直线上，过点作交 直线与点．如果，求的长． 【例4】 如图，为对角线上任意一点． 求证：． 模块二：三角形一边的平行线性质定理推论 1、三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 如图，点、分别在的边、上， ，那么． 2、三角形的重心 定义：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形的重心． 性质：三角形重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍． F 如图，点、分别在的边、上， ，求证： ． 【例5】 如图，一根直立于水平地面的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针 反向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设垂直于地面时的影子为（假 定），影子的最大值为，最小值为，有下列结论：① ；②； ③；④影子的长度先增大后减小.其中正确的序号是 ． 【例6】 已知：MN // PQ，，，则满足关系式的图形是（ ） a N b Q x c P M x N a Q c b P M c N x Q a b P M c N b Q a x P M A． B． C． D． 【例7】 如图，为平行四边形的对角线上一点，，的延长线交 的延长线于点，交于点，求的值． 【例8】 如图，，，，求的值． 一、单选题 1. （2022秋·上海嘉定·九年级统考期末）如图，已知，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （2022秋·上海·九年级校联考阶段练习）已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 3. （2022秋·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考期中）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（   ） A． B． C． D． 4. （2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（   ） A． B． C． D． 5. （2022秋·上海徐汇·九年级校联考期中）已知点、分别在的边、上，下列条件一定能够判定的是（    ） A． B． C． D． 6. （2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）在中，、分别在的边、上，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7. （2022秋·上海静安·九年级校考期中）已知，求作x，那么下列作图正确的是（    ） A． B． C． D． 8. （2022秋·上海奉贤·九年级统考期末）已知线段 ．按以下步骤作图： （1）作以A为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）； （2）在射线 上顺次截取 ； （3）联结 , 过点 作 , 交线段 于点 ． 根据上述作图过程, 下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D．. 二、填空题 9. （2022春·上海普陀·九年级校考期中）如图，中，E是边的中点，交对角线于点F，那么的值为____． 10. （2022秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，在梯形中，，对角线相较于点O，已知的面积为2，的面积为4，那么_____________． 11. （2022秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，已知直线，，，，那么_______． 12. （2023·上海·一模）在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE∥AC，那么BE必须等于_________． 13. （2022秋·上海·九年级校考期中）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 14. （2022·上海黄浦·格致中学校考二模）如图，在中，，，点E在边上且，点F在边上，过点F作的垂线交射线于点G，当Rt的一条直角边与的一边平行时，则的长为 _____． 15. （2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）如图，四边形中，，如果，， ，则的长是__________． 16. （2022秋·上海