限时快练10 中档解答题组合(四)-【名校课堂】2022-2023学年八年级下册初二数学期末真题卷（北师大版）陕西专用

限时快练10中档解答题组合（四） （时间：40分钟满分：38分) 19.(5分)对于任意实数x,y,定义一种新运 (2)若AC=12,BC=5,求AF的长. 算“#”：x#y=xy十x一y.例如，3#5= 3×5+3-5=13. (1)解不等式：3#x<4. (2)若m<2#x<9,且该不等式组的解集 中恰有两个整数解，请求出m的取值 范围. 21.(6分)已知m>n>0,如果将分式”的分 子、分母都加上同一个不为0的数后，所 得分式的值比”是增大了还是减小了？ 请按照以下要求尝试做探究。 1)举例：比较大小：号 2+1 3+1 (2)当所加的这个数为1时，请通过计算 说明你的结论 20.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， (3)当所加的这个数为a>0时，你能得到 将△ABC绕着点B逆时针旋转得到 什么结论？请说明理由. △FBE,点C,A的对应点分别为点E,F, 点E落在BA上，连接AF (1)若∠BAC=20°，求∠BAF的度数. 名校课堂·期未真题卷·数学·八年级下·S(膜西专版)19 22.(7分)如图，在△ABC中，∠A=90°. (1)尺规作图，在BC上求作点E,使 △ABE周长等于AB+BC(保留作图 痕迹，不写作法和证明)， (2)在(1)的条件下，若∠B=60°，AB=3, 求点E到AC的距离. 24.(8分)如图，在□ABCD中，E,F是对角 线AC上的两点，且AE=CF,连接DE, DF.BE.BF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形. (2)若AD⊥DF,DF=5,AC=14,∠DAC =30°. ①求线段EF的长： ②求四边形BEDF的面积. 23.(7分)如图，点B是湖中一个小岛，点A 是湖边一条观景长廊MN上的一个观景 台.小萌同学想要测量A,B两点间的距 离，采取了如下做法：首先在A处测得 ∠BAV=68°，然后从点A出发沿NM走 400米到达C处，此时测得∠ACB=34°. (1)计算观景台A到小岛B的距离， (2)为了更好地吸引游客，提高旅游收入， 小萌向该湖管理处建议，在A,B间修 一条直线观景长廊（人工桥）.管理处 经过调查论证，采取了小萌的建议.某 工程队中标后，施工时采用了新的方 式，实际施工时每天的工效比原计划 增加25%，结果提前4天完成任务，则 原计划每天修桥多少米？ 名校课堂·期未真题卷·数学·八年级下·S(膜西专版)2023.解：(1)证明：点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点， -2.,-2≤a<3.(2):不等式(2a+1)x>2a+1的解集为 ·EH=FG=AD,EF=GH=之BC.四边形EFGH是平 r<1,.2a+1<0,解得4<-0.5.又，-2≤a<3且a为鹅 数..a=-2或-1. 行四边形.(2)，∠BDC=90,BD=4,CD=3,∴.BC 20.解：”17=52十12,2=1+12,10=32十12，.17,2,10都是“完 BD+CD-√+3=5..四边形EFGH的周长为EH 美数”.(2)9x+1+4y2一12xy(x,y是整数)是“完美数"，理由 +GH+FG+EF-AD+BC-6+5-11. 如下：9x十1十4y2-12xy=(3x-2y)+1,,3x-2y,1都为 24.解：(1)y=30x+200,为=40x,(2)当x=15时，y=30×15 整数，∴.9x2+1+4y一12xy(r,y是整数)是“完美数”. 十200=650，为=40×15=600.650>650，.若小亮一年内 21.解：(1)图略.(2)结论：BC=2AE.理由：过点A作AR⊥BC于 来此游禄馆的次数为15次，则选择方式二比较划算，(3)当 点R.,AB=AC,AR⊥CB,.BR=CR.DB=DA,.∠ABR =1(00,即1400=30r+200,解得r=40,当y=1400时，即 =∠BAE,又，AB=BA,∠ARB=∠BEA=90°，.△ABR 1400=4x,解得x=35.”40>35,采用方式一更划算 ABAE(AAS).BR-AE.BC=2BR...BC-2AE. 限时快练8中档解答题组合（二） 19解：1将点0.2)和10)代人y=红+6，程牛=0… 2.IDAB=AC,BD⊥AC于点D∠CBD=令∠BAC证明。 解得 b=2, /k=-2. :AB=AC.∠C=∠ABC=（180-∠BAC)=90 (2)根据图象可知，关于工的不等式kx十b<2的解 1b=2. 号∠BAC."BD⊥AC.∠CBD=90-∠C=90-(90- 集为x>0. 20.解：D”大正方形面积为，直角三角形面积为之a6,小正方 号∠BACO=∠BAC.(2)50或20 23.解：能设计出所要求的平行四边形，星由如下：图略，连接对角 形面积为6-a