限时快练9 中档解答题组合(三)-【名校课堂】2022-2023学年八年级下册初二数学期末真题卷（北师大版）陕西专用

限时快练9中档解答题组合（三） （时间：40分钟满分：38分) 19.(5分)已知关于x,y的方程组 21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为 x+y=-7-a, BC上一点，AD=BD. 的解x为负数，y为非 x-y=1+3a (1)利用无刻度直尺和圆规，过点B作直 正数. 线AD的垂线，垂足为E(不要求写作 (1)求a的取值范围. 法，但保留作图痕迹) (2)在a的取值范围内，当a取何整数时， (2)探究AE与BC的数量关系，并说明 不等式(2a+1)x>2a+1的解集为 理由. x<1? 22.(7分)课堂上，老师给出如下命题： 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等 20.(5分)若一个整数能表示成a2十b(a,b 于顶角的一半 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”， (1)如图是小明画出的 例如，5是“完美数”.因为5=22十12. 图形，请你将已知、 再如，M=5.x2十5y2=x2+y2+4.x2+4y 求证和证明的过程 =x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy 补充完整. =(x+十2y)2+(2.xy)(x,y是整数)， 已知：在△ABC中， 所以M也是“完美数” (1)请你再写出一个小于20的“完美数” 求证： (2)判断9x2十1十4y2-12xy(x,y是整 数)是否为“完美数”，并说明理由. (2)利用(1)中的结论解答问题：若等腰三 角形的一个内角为40°，则该等腰三角 形一腰上的高与底边的夹角为 度 名校课堂·期未真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)17 23.(7分)如图，某校操场角落处有一片四边 (1)求这两种摆件的销售单价. 形空地，它的四个顶点A,B,C,D处均有 (2)已知“冰墩墩”摆件的进价是每个80 一棵大树.学校准备进行一次绿化扩建， 元，“雪容融”摆件的进价是每个60 想使这片空地的面积扩大一倍，又想保持 元，第二次进货时，厂家为了促销“雪 四棵大树在边上不动，并要求扩建后的区 容融”摆件，规定“冰墩墩”摆件进货数 域是平行四边形的形状.请问能否实现这 量不得超过“雪容融”摆件进货数量的 一设想？若不能，请说明理由：若能，请你 一半，该电商网店计划购进两种摆件 设计出所要求的平行四边形，并对所设计 90个，应如何设计进货方案才能获得 方案进行简要说明（图形画规范，不要求 最大利润？最大利润是多少？ 用尺规作图：平行四边形四个顶点分别用 M,N,P,Q来表示：说理时可以在图形上 用S1,S2,S3,…进行标注). 24.(8分)2022年北京冬奥会和冬残奥会点 燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩 墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱.某 电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选 中了两种吉祥物摆件进行网上销售.已知 “冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆 件的销售单价贵30元.据调查，该网店 3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700 元销售“雪容融”摆件的数量是相同的。 名校课堂·期未真题卷·数学·八年级下·S(膜西专版)1823.解：(1)证明：点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点， -2.,-2≤a<3.(2):不等式(2a+1)x>2a+1的解集为 ·EH=FG=AD,EF=GH=之BC.四边形EFGH是平 r<1,.2a+1<0,解得4<-0.5.又，-2≤a<3且a为鹅 数..a=-2或-1. 行四边形.(2)，∠BDC=90,BD=4,CD=3,∴.BC 20.解：”17=52十12,2=1+12,10=32十12，.17,2,10都是“完 BD+CD-√+3=5..四边形EFGH的周长为EH 美数”.(2)9x+1+4y2一12xy(x,y是整数)是“完美数"，理由 +GH+FG+EF-AD+BC-6+5-11. 如下：9x十1十4y2-12xy=(3x-2y)+1,,3x-2y,1都为 24.解：(1)y=30x+200,为=40x,(2)当x=15时，y=30×15 整数，∴.9x2+1+4y一12xy(r,y是整数)是“完美数”. 十200=650，为=40×15=600.650>650，.若小亮一年内 21.解：(1)图略.(2)结论：BC=2AE.理由：过点A作AR⊥BC于 来此游禄馆的次数为15次，则选择方式二比较划算，(3)当 点R.,AB=AC,AR⊥CB,.BR=CR.DB=DA,.∠ABR =1(00,即1400=30r+200,解得r=40,当y=1400时，即 =∠BAE,又，AB=BA,∠ARB=∠BEA=90°，.△ABR 1400=4x,解得x=35.”40>35,采用方式一更划算 ABAE(AAS).BR-AE.BC=2BR...BC-2AE. 限时快练8中档解答题组合（二） 19解：1将点0.2)和10)代