限时快练11 重难解答题组合(二)-【名校课堂】2022-2023学年七年级下册初一数学期末真题卷（北师大版）山西专用

限时快练11重难解答题组合（二） (时间：40分钟总分：26分) 22.(13分)认真阅读材料，然后回答问题： 我们学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a十b)=a十 b,(a+b)2=a2+2ab+,(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a+3ab+3ab+b,… 下面我们依次对(a十b)”展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列 成表中的形式： (叶b)…11 (b.…121 ab.1331 (ab)1l4641 (ab)15101051 (tb°*…1615201561 上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”：仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律解决 下列问题： (1)多项式(a十b)?的展开式共有 项，其中第三项的系数为 (2)试求出多项式(a十b)9展开式的各项系数之和. (3)结合上述材料，观察规律探索出：多项式(a十b)"(n取正整数)的展开式的各项系数之和 S= (结果用含字母的代数式表示). 厢未真题卷·数学山西s七下·限时快练服程21 23.(13分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,点D是 直线MN上一点，不与点A重合. (I)若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA.请判断线段DE与DA的位置关系，并说 明理由 (2)在图1中求∠DEB的度数. (3)如图2，在(1)的条件下，连接BD,过点D作DP⊥DB交AC所在的直线于点P,请判断 DB和DP的数量关系，并说明理由. (4)如图3，在图1的基础上，改变点E的位置，使点E在线段AB的延长线上，仍使DE= DA,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线交于点P,请判断(I)(3)中的结 论是否还成立，并选择其中的一个说明理由， (5)如图4，在图1的基础上，再改变点E的位置，使点E在线段AB的反向延长线上，画出 满足(1)(3)中条件的图形，并直接写出(1)(3)中的结论是否成立？ 图4 厢未真题卷·数学山西s七下·限时快练服程22(20-x)+(x-12)2=(20-x)+(12-x)2=a2+6=(a 限时快练11重难解答题组合（二）】 +b)2一2ab=8-2×(一160)=384，故答案为384， 22.解：(1)八21 23.解：(1)△EDC90 (2)因为当n=1时，多项式(a十b)展开式的各项系数之 【答案详解】因为a=90°，所以∠ADE=∠ABC=90°.所以 和为1十1=2=2，当n=2时，多项式(4十b)展开式的各 ∠FDC=∠ABC=90°.所以∠FDA=90°-∠FDE. 项系数之和为1十2十1=4=2，当n=3时，多项式(a十 ∠CDE=90°-∠FDE.所以∠CDE=∠FDA.因为BA= b)'展开式的各项系数之和为1十3+3十1=8=2，当n BC,所以∠BAC=∠BCA.因为DF∥AB.所以∠DFC 4时，多项式（十b)'展开式的各项系数之和为1+4+6+ ∠BAC-∠BCA.所以DF=DC.由旋转的性质，得DE= 4+1=16=2,…,所以多项式(a+b)°展开式的各项系数 DE=DA. 之和为2=512. DA.在△EDC和△ADF中. ∠CDE=∠FDA,所以 (3)2 DC=DF. 23.解：(1)DE⊥DA.理由：因为在△ABC中，∠BAC=90°， △ELDC≌△ADF(SAS).所以∠E=∠DAF,由三角形内 AB=AC,所以∠B=45°，因为MN∥BC,所以∠DAE 角和定理，得∠E+∠ACE=∠DAF十∠ADE,所以 ∠B=45,因为DE=DA,所以∠DAE=∠DEA=45”.所 ∠ACE-∠ADE=90°.故答案为△EDC,90, 以∠EDA=90°，即DE⊥DA. (2)选择A因为DF∥AB,所以∠FDA=∠BAD,∠DFC (2)因为∠DEA=45°，∠DEA+∠DEB=180°，所以 =∠BAC,∠FDC=∠B.因为∠B=∠ADE=a,所以 ∠DEB=180°-∠DEA=135. ∠FDC-∠ADE.所以∠CDE=∠FDA因为BA=BC. (3)DB=DP.理由：因为∠DAE=45°，所以∠DAP ∠DAE+∠BAC=135.因为∠DEB=135°，所以∠DEB 所以∠BAC=∠BCA.所以∠DFC=∠BCA.所以DF =∠DAP=135.因为∠BDE+∠EDP=90°，∠EDP+ DC,由旋转的性质，得DE=DA.在△EDC和△ADF中， ∠PDA=9O,所以∠BDE=∠PDA.在△BDE和△PDA DE-DA. ∠BDE=∠PDA, ∠CDE=∠FDA,所以△EDC≌△ADF(SAS).所以∠E ED-AD. 所以△BDE≌△PDA(ASA),所以 DC=DF. ∠BEDm∠PAD,