限时快练11 重难解答题组合(二)-【名校课堂】2022-2023学年八年级下册初二数学期末真题卷（北师大版）山西专用

限时快练11重难解答题组合（二）】 (时间：40分钟总分：26分) 22.(13分)阅读下列材料，完成相应的任务： 无刻度直尺作图 “无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段 结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题 已知：如图1，点P是线段AB的中点，分别以PA,PB为边在AB的同侧作△PAC与△PBD,其中CA =CP,DP=DB,∠ACP=∠PDB.求作：线段PC的中点E. 图1 图2 按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点，仔细分析图形，你会发现， 只用无刻度的直尺连接AD,AD与CP交点E即为PC的中，点（如图2）. 证明如下：连接CD, :CA=CP,∠CAP=∠CPA.(依据1) ∠CAP+∠CPA+∠ACP-180,∠CAP=180°-∠ACP 2 同理，∠DPB=180°-∠PDB 2 :∠ACP=∠PDB,.∠CAP=∠DPB..AC∥PD. ,P是AB的中点，∴AP=BP.∴△APC≌△PBD(AAS).AC=PD. ∴，四边形APDC是平行四边形.（依据2） CE=PE.∴.E是PC的中点. 任务：(1)写出上述证明过程中依据1与依据2的内容： 依据1： 依据2： (2)如图3，在□ABCD中，点E是CD边的中点，请利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不 写画法， 请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择 题、 A.求作：△ABQ,使△ABQ的面积与平行四边形ABCD的面积相等. B.求作：△ADQ,使△ADQ的面积与平行四边形ABCD的面积相等. 纠3 期未真题卷·数学山西S八下·限时快练程21 23.(13分)综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题.如图1， 将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC,DE DF,点A,D在EF的同侧，点B,C在线段EF上，连接DA并延长DA交EF于点O,已知 DO⊥EF.将△DEF从图1中的位置开始，绕点O顺时针旋转（△ABC保持不动），旋转角 为a 数学思考：(1)“求索小组”的同学发现图1中BE=CF,请证明这个结论： 操作探究：(2)如图2，当0°<a<180时，“笃行小组”的同学连接线段AD,BE. 请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择 题. A.①猜想AD,BE满足的数量关系，并说明理由： ②若OE=AB=2,请直接写出录a=45°时，C,E两点间的距离： B.①猜想AD,BE满足的位置关系，并说明理由： ②若OE=AB=2,请直接写出当点F落在AC延长线时，C,F两点间的距离. 图】 图2 备用图 期未真题卷·数学山西S八下·限时快练服程221n.解：原式=出· (x十1)2 23.解：(1)BE=CD且BE⊥CD (2)①成立，理由：：'△ABC和△AED都是等腰直角三角 中当中片点由分式有意义 形.∠BAC=∠EAD=90°..AB=AC,AE=AD.由旋转 x+1 的性质可得∠BAE=∠CAD.在△BAE和△CAD中， 的条件知x不能取士1，当x=2时，原式=之-1. AB=AC, ∠BAE=∠CAD,,.△BAE≌△CAD(SAS),.BE 18.解：(1)如图，△ABC,△ABC即为所求 AE=AD. CD.由角的和差易得BE⊥CD,故(1)中的结论成立，②， 以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED都是等腰直角三角形，∴，∠ABC=∠ADC= 45.:AC=2ED.AC=CD.∠CAD=45或360° 90°-45°=225或360°-45°=315°.∴.角a的度数是45或 225"或315 (2)△A,B,C能由△ABC绕着某一点P顺时针旋转得到， 旋转中心P的坐标为(2，一7)，△A:B,C是由△ABC绕着 B B.(C) 点P顺时针旋转90得到. 19.解：)AB=AC,BD⊥AC于点D∠CBD=号∠BAC C(B D 过点A作AE⊥BC于点E,:AB=AC,.∠BAE 限时快练11重难解答题组合（二） 22.解：(1)等边对等角一组对边平行且相等的四边形为平 ∠CAE=2∠BAC.'AELBC,∴∠CAE+∠C=90. 行四边形 BD⊥AC,,.∠CBD十∠C=90°.，.∠CBD=∠CAE (2)选择A.如图3.△ABQ为所作.选择B.如图4，△ADQ ∠BAC 为所作 (2)50或20 20.解：能设计出所要求的平行四边 形，理由如下：如图，连接对角线 AC,BD交于点O,过点A作 BD的平行线，过点C作BD的 平行线，过点B作AC的平行 树4 线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次相交于M: 23.解：(1)证明：：AB=