限时快练10 重难解答题组合(一)-【名校课堂】2022-2023学年八年级下册初二数学期末真题卷（北师大版）山西专用

限时快练10重难解答题组合（一） (时间：40分钟总分：26分) 22.(13分)观察猜想 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2十（p+q)x十g=x2十px十 qx十pgq=(）(）. 说理验证 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)= ( )( 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解. 尝试运用 例题把x2+3.x+2分解因式. 解：x2+3x+2=x2+(2十1)x十2X1=(x十2)(x十1). 请利用上述方法将下列多项式分解因式： (1)x2-7x+12: (2)(y2+y)2+7(y2+y)-18. gx x nq px 期未真题卷·数学山西s八下·限时快练服程19 23.(13分)如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段 AE上，点C在线段AD上 (1)请直接写出线段BE与线段CD的关系： (2)如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<a<360°). ①请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明：若不成立，请说明理由： ②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角a,使以A,B,C,D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说 明理由. 图1 图2 各川图 期未真题卷·数学山西S八下·限时快练服201n.解：原式=出· (x+1) 23.解：(1)BE=CD且BE⊥CD (2)①成立，理由：：△ABC和△AED都是等腰直角三角 中贵动岩由分式有意义 形，∠BAC=∠EAD=90°..AB=AC,AE=AD.由旋转 x+1 的性质可得∠BAE=∠CAD.在△BAE和△CAD中， 的条件知x不能取士1，当x=2时，原式=之-1. AB=AC, ∠BAE=∠CAD,,.△BAE≌△CAD(SAS),,.BE 18.解：(1)如图，△ABC,△ABC即为所求 AE=AD. CD.由角的和差易得BE⊥CD,故(1)中的结论成立，②， 以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED都是等腰直角三角形，∴.∠ABC=∠ADC= 45.:AC=2ED.AC=CD.∠CAD=45或360° 90°-45°=225或360°-45°=315°..角a的度数是45或 225"或315 (2)△A,B,C:能由△ABC绕着某一点P顺时针旋转得到， 旋转中心P的坐标为(2，一7)，△A:B,C是由△ABC绕着 B B.(C) 点P顾时针旋转90得到. 19.解：)AB=AC,BD⊥AC于点D∠CBD=立∠BAC C(B D 过点A作AE⊥BC于点E,:AB=AC,∠BAE 限时快练11重难解答题组合（二） 22.解：(1)等边对等角一组对边平行且相等的四边形为平 ∠CAE=∠BAC.:AELBC.∴∠CAE+∠C=90.: 行四边形 BD⊥AC,.∠CBD十∠C=90°.，.∠CBD=∠CAE (2)选择A.如图3，△ABQ为所作.选择B.如图4，△ADQ ∠BAC 为所作 (2)50或20 20.解：能设计出所要求的平行四边 形，理由如下：如图，连接对角线 AC,BD交于点O,过点A作 BD的平行线，过点C作BD的 平行线，过点B作AC的平行 树4 线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次相交于M, 23.解：(1)证明：：AB=AC,∠BAC=90°，∴.△ABC是等腰 N.P,Q四点，则可得四边形AODQ.AOBM,BOCN, 直角三角形.义'AO⊥BC,∴.OB=OC=OA.同理可证明 OCPD均为平行四边形.在口A(ODQ中，AO=QD,AQ= OE=OF=OD...OE-OB=OF-OC.BE=CF. OD,AD=AD,△AQD2△DOA(SSS)..S9w= (2)A.①AD=BE,理由如下：，∠AOB=∠EOD=90°， S.同法可证Sam=S6m,S么mr=S△mv·S么Nw= ∠BOE=∠AOD.在△OBE和△OAD中， Saw.Sm=2SH菲Mgm..□MNPQ即为所示.故能 OB-OA. 设计出所要求的平行四边形， ∠BOE=∠AOD,.△OBE≌△OAD(SAS)..AD 21.解：1)设“冰墩墩”摆件的销售单价为x元，则“雪容融”摆 OE=OD. 件的销售单价为(x-30)元，根据题意，得3600-2700。 BE.②如图2，连接CE,过点E作EH⊥CO,交CO的延长 x-30 线于点H,当旋转角a=45°时，∠BOE=45°，.∠(COE= 解得x=120,经检验，x=120是原方程的解，且符合题意， 135.AB=AC=2,..BC=ABFAC=22.