专项突破6 因式分解真题归类复习-【名校课堂】2022-2023学年八年级下册初二数学期末真题卷（北师大版）山西专用

专项突破6因式分解真题归类复习 考点1因式分解 1.(2021·晋中昔阳县期末)下列各多项式中，能因式分解的是 ( A.a2+ B.a2-ab+b2 C.d-a+i D.-a2-4 2.(2022·晋中左权县期中)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a2-2a+3=a(a-2)+3 C.a2-1=a(a-) D.a2-2a+1=(a-1)2 3.对于①x-3.xy=x(1一3y),②(x十3)(x-1)=x2+2.x-3,从左到右的变形，表述正确的是() A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 4.如果把多项式x2一3.x十n分解因式得(x一1)(x十m),那么m= 考点2提公因式法因式分解 5.(2020·晋中平遥县期末)多项式x+x2,x2十2x十1，x2一1的公因式是 6.(2022·晋中左权县期中)已知xy=3,x-y=一2，则代数式x2y一xy2的值是 7.因式分解： (1)5.x2-2.x= (2)ab2-3a2b+ab= (3)6.x3-12.x2= (4)a(a-2)-2(a-2)= (5)2m(m-n)2-8m2(1-m) 考点3。公式法因式分解 8.(2020·运城盐湖区期未)下列分解因式正确的是 A.x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1 B.x2-9y2=(x+3y)(x-3y) C.4x2-y2=(2x-y)(-2.x-y) D.x2-2xy-y2=(x-y)9 9.因式分解： (1)4.x2-1= (2)36p2+12pg+g (3)(y+2x)2-(x+2y)2= (4)9-x2+2xy-y2= 10.利用因式分解计算： (1)3412-159: (2)225-15×26+13. 期末真题卷·数学山西s八下就知19 11.(2020·运城盐湖区期末)阅读下列材料，并完成相应任务. 请看下面的问题：把x十4分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x2)十(2)的形式，要 使用公式就必须添一项4x2,随即将此项减去，即可得 x+4=x+4.x2+4-4.x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(.x2+2x+2)(x2-2x+2). 人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲·热门的做法，将 下列各式因式分解： (1)x+4y; (2)x2-2ax-b-2ab. 考点↓提公因式法和公式法的综合运用 12.(2021·晋中昔附县期未)因式分解：m(n一1)+(1一n)= 13.(2021·太原期末)将下列各式分解因式： (1)x2y-2.xy2+y3: (2)a2(a-b)-(a-b). 14.(2021·晋中寿阳县期末)阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解.如x 4y2一2x十4y,细心规察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两 部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，具体过程 如下： x2-4y2-2.x+4y =(x2-4y2)-(2.x-4y) =(x+2y)(x-2y)-2(x-2y) =(x-2y)(x+2y-2). 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法， 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：x-2xy十y2-4: (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2一ab一ac+bc=0,判断△ABC的形状并说明理由. 粉末真题卷·数学山西的八下板知20 考点5因式分解的应用 15.(2021·晋中寿阳县期末)已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式(a一b)2一c2的值 A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 16.(2021·晋中昔阳县期末)如图，边长为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值： (1)ab+ab+2a2b2: (2)a2+b2+ab. 17.(2022·晋中左权县期中) (1)探究发现： 小明计算下面几个题目： ①(x+2)(x一4)：②(x一4)(x+1):③(y+4)(y一2)：④(y一5)(y一3)后发现，形如(x+p)(x 十q)的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：(x十p)(x +q)= x十 (2)面积说明： 上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算(x十p)(x十)发现这个规律是正确的， 小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明 乘法公式，于是