限时快练11 重难解答题组合(二)-【名校课堂】2022-2023学年八年级下册初二数学期末真题卷（人教版）山西专用

限时快练11重难解答题组合（二）】 (时间：40分钟总分：26分) 22.(13分)综合与实践：正方形折纸中的数学. 已知正方形纸片ABCD的边长为acm. 动手操作： 第一步：如图1，将正方形ABCD对折，使AB与DC重合，把这个正方形展平，得到折 痕EF; 第二步：如图2，再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至BE 的位置，得到折痕MN,EF与MN相交于点G,B'E与AB相交于点H. 问题解决： (1)在图2中，四边形EMCG的形状是 ;直线CG和HE的位置关系 是 (2)在图2中，若a=4,求DM的长； 拓广探索： (3)如图3，若P是边AD上的一点（点A,D除外），再将正方形纸片的右下角向上翻折，使 点C与点P重合，边BC翻折至BP的位置，得到折痕MN,BP与AB相交于点H,求 △AHP的周长. H 2 3 期未真题卷·数学山西N八下·限时快练盟程21 23.(13分)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线y=一x十3分别与x轴、y轴交于点A,B,点P(1,m)在直 线y=-x+3上. (1)求点A,B的坐标： (2)若C是x销的负半轴上一点且Se=弓S。m,求直线PC的解析式： (3)若E是直线AB上一动点，过点E作EQ∥x轴交直线PC于点Q,EM⊥x轴，QN⊥x 轴，垂足分别为M,N,是否存在点E,使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写 出点E的坐标；若不存在，请说明理由， B 期未真题卷·数学山西八下·限时快练监程22F,E分别为AB,BC的中点，.AF=BF=BE=CE.. DE=AE=2.设CM=x,则EM=x,DM=4-x,由勾股定 ∠BFE=45,.∠AFE=135.CP平分∠DG, 理，得DE+Df=Efd2+(4-P=.=号 ∠DCP=45..∠ECP=135°..∠AFE=∠ECP.AE ⊥PE,.∠AEP=90.∴∠AEB+∠PEC=90. DM=-r=是 ∠AEB+∠BAE=9O°，∴∠PEC=∠BAE.∴△AFE≌ (3)如图，连接CH,CP,作CK⊥HP于点K.∠CKP △ECP(ASA).∴AE=EP ∠CKH=90°.：∠MPH=∠MCB=90°..∠CKH= (2)如图2，在AB上取点F,使AF=EC,连接EF,由(1) ∠MPH.∴MP∥CK..∠MPC=∠KCP.由折叠，可知 同理可得∠CEP=∠FAE,:AF=EC,AE=EP, MP=MC,.∠MPC=∠MCP..∠KCP=∠MCP.在 △FAE≌△CEP(SAS),.∠ECP=∠AFE.:AF=EC. ∠DCP=∠KCP, AB=BC.∴.BF=BE..∠BEF=∠BFE=45.∴∠AFE △CDP和△CKP中. ∠D=∠CKP,.△CDP≌ =135.∠ECP=135..∠DCP=45. CP=CP, (3)如图3，连接CP,作DG⊥CP,交BC的延长线于点G, △CKP(AAS)..DP=KP,CK 交CP于点O,连接AG,PG,由(2)知，∠DCP=45, CD.,四边形ABCD是正方形，， ∠CDG=45°，.△DCG是等腰直角三角形，.点D与点G BC=CD.∴.BC=CK.在Rt△CBH 关于CP对称.AP+DP=AP+PG≤AG..AP+DP CH-CH. 和R1△CKH中， 的最小值为AG的长，，AB=4,,BG■8，由勾股定理，得 BC-KC. AG=√⑧+下=45，∴.△ADP周长的最小值为AD+ Rt△CBH≌R△CKH(HL)..BH=KH..△AHP的周 AG=4+45 长为AH+HP+AP=AH+KH+KP+AP=AH+BH+ DP+AP=AB+AD=2a. 23.解：(1)令x■0，则y=3,,B(0,3).令y=0,则r3, .A(3.0. 图3 (2)将点P(1,m)代人y=-x十3，m=2..P(1,2).由 23.解：1)A(0,30),∴OA=30.∠AB0=30°，∠A0B= )可得0M=0B=35m=号×8×3=是：5m 90°，.AB=20A=60,OB=√AB-0A=303. .B(一30√3,0).设直线AB的解析式为y=x十， b=30. 令C(-名0.设直线PC的解析式为y=r+6 解得 3y= x+30. 3 -303k+b=0, b=30. 26+6=0. 3 解得 4 (2)证明：CE⊥BO,.CE∥AD.由题意，得AC=4t,DO .y= k+b=2. 6= =2t,0Λ=30，AB=60,.AD=30-21,BC=60-41.在 R△BCE中”∠AB0=30,CE=7BC=30-24. (3)存在点E,使得四边形EMNQ为正方形，理由如下：设 CE=AD..四边形ACED是平行四边形 .+则Q-+子-+8段-1子1-子 (3)当