第04讲 二次根式的综合运算-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第04讲 二次根式的综合运算 二次根式的综合运算是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算 掌握好方法与技巧 进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力． 模块一：分母有理化 1. 分母有理化： （1） 把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算． （2） 分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号． 2. 有理化因式： 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式． 【例1】 把下列各式分母有理化． （1）； （2）； （3）． 【例2】 把下列各式分母有理化． （1）； （2）． 【例3】 把下列各式分母有理化． （1）； （2）； （3）． 【例4】 解下列方程． （1）； （2）． 模块二：二次根式混合运算 1、二次根式的混合运算 （1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用； （2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题． 【例5】 计算： （1） ； （2）． 【例6】 设的整数部分是，小数部分是，试求的值． 【例7】 先化简再求值：，其中，． 【例8】 已知，求出的值． 1．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）已知，，求的值． 2．（2022秋·上海松江·八年级校考期中）已知，，求的值． 3．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）计算：． 4．（2022秋·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）计算：． 5．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）计算：． 6．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）计算：． 7．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）计算：． 8．（2022秋·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考期中）计算： (1) (2) 9．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算：． 10．（2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．（2022秋·上海金山·八年级校联考期末）计算： ． 12．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）计算：． 13．（2022秋·上海松江·八年级校考阶段练习）计算：． 14．（2022秋·上海·八年级校考期中）计算：． 15．（2022秋·上海·八年级统考期末）计算：． 16．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）计算： 17．（2022秋·上海·八年级校考期中）已知：，，求的值． 18．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）已知，求代数式的值． 19．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）计算：． 20．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）化简并求值：已知，求的值． 21．（2022秋·上海·八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）计算：． 22．（2022秋·上海·八年级期末）计算：． 23．（2022秋·上海浦东新·八年级统考期中）已知,求代数式的值. 24．（2022秋·上海宝山·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 25．（2022秋·上海普陀·八年级统考期中）已知，求的值． 1. 计算：． 2. 已知，求的值． 3. 计算：． 4. 计算：． 5. 化简二次根式：． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 二次根式的综合运算 二次根式的综合运算是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算 掌握好方法与技巧 进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力． 模块一：分母有理化 1. 分母有理化： （1） 把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算． （2） 分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号． 2. 有理化因式： 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式． 【例1】 把下列各式分母有理化． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1），（2），（3）． 【解析】（1）； （2）； （3）． 【总结】本题主要考查分母有理化在化简中的运用． 【例2】 把下列各式分母有理化． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）； （2）． 【总结】本题考查二次根式的分母有理化，需要耐心计算． 【例3】 把下列各式分母有理化． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】（1）； （2）； （3）． 【总结】本题考查二次根式的分母有理化，需