第01讲 二次根式的概念与性质-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第01讲 二次根式的概念及性质 易错点二次根式的概念 重点是二次根式的性质 难点是分母有理化的应用 模块一：二次根式的概念 1、二次根式的概念 （1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数． （2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即有意义的条件是． 【例1】 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： ，，，，，，，，（）． 【例2】 （）设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？ （1） ； （2）． 【例3】 设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？ （1） ； （2）； （3）． 【例4】 已知实数，满足，求的值． 模块二：二次根式的性质 1、二次根式的性质 （1）与的关系：． （2）二次根式的性质： 性质1：； 性质2：； 性质3： （，）； 性质4：（，）． （3）化简二次根式： 与相等吗？ 利用二次根式的性质3和性质1，可得：； 一般地，设，，那么； 与相等吗？ 利用分数的性质以及二次根式的性质4和性质1，可得：； 一般地，设，，那么； 化简二次根式：把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式” ． 通常把形如（）的式子也叫做二次根式，如，，等也是二次根式． 【例5】 计算下列各式的值： （1）； （2）； （3） ； （4）； （5） ； （6）； （7）； （8） ； （9）． 【例6】 化简以下二次根式： （1）； （2）； （3）（）． 【例7】 化简： （1） ； （2）； （3）． 【例8】 在中，是三角形的三边，化简． 一、单选题 1. （2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）若m，n为任意实数，则下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 2. （2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）若，则实数x的范围是（　　） A． B． C． D． 3. （2022秋·上海嘉定·八年级统考阶段练习）下列结论正确的是（   ） A．是最简二次根式 B．的有理化因式可以是 C． D． 4. （2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）使二次根式有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. （2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6. （2022秋·上海·八年级统考期末）要使式子有意义，的取值范围是__________． 7. （2022秋·上海·八年级统考期末）当时，代数式的值是__________． 8. （2022秋·上海·八年级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 _____． 三、解答题 9. （2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）若m适合关系式，求m的值． 10. （2022秋·八年级单元测试）指出下列各式有意义时的取值范围． (1)； (2)． 11. （2022秋·上海·八年级校考期中）已知y＝﹣，化简﹣． 一、单选题 1. 若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2. 当时，的化简结果（    ） A． B． C． D． 3. 如果，则取值范围为（　　） A． B． C． D．或 4. 已知，化简二次根式的值是（    ）． A． B． C． D． 5. 已知，则二次根式化简后的结果为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 6. 化简：______． 7. 若 ，，则 ____． 三、解答题 8. 已知，，求的值． 9. 观察下列各式： …………① …………② …………③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1)发现规律___________（为正整数）； (2)计算___________； (3)如果，那么___________． 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 二次根式的概念及性质 易错点二次根式的概念 重点是二次根式的性质 难点是分母有理化的应用 模块一：二次根式的概念 1、二次根式的概念 （1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数． （2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即有意义的条件是． 【例1】 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： ，，，，，，，，（）． 【答案】、、、、（）是二次根式，、、、 不是二次根式． 【解析】根据二次根式的概念，可知上述几个为二次根式，其中、的根指数分别为3、4，不是二次根式；、是分式，不是二次根式． 【总结】考查二次根式的概念，需满足两个条件：①根指数为