第05讲 二次根式单元复习-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第05讲 二次根式单元复习 模块一：二次根式的相关概念 1. 二次根式的概念 代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数． 2. 最简二次根式的概念： （1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母． 同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 3. 同类二次根式的概念： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类 二次根式． 4. 有理化因式： 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式． 【例1】 已知二次根式、是同类二次根式，写出三个的可能值． 【例2】 求下列各式有意义的所有x的取值范围： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 模块二：二次根式的性质 1、二次根式的性质： 性质1 ；； 性质2 ； 性质3 ； 性质4 ． 【例3】 设分别是三角形三边的长，化简： ． 【例4】 化简二次根式：= ． 【例5】 已知：，求的值． 模块三：二次根式的运算 1、二次根式的加减法 实质为将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 2、最简二次根式的乘除法： （1）； （2）． 3、分母有理化： 将分子分母同时乘以同一个适当的代数式，使分母不含根式； ． 4、二次根式的混合运算： 实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用． 【例6】 计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 【例7】 计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 【例8】 已知，求的值． 一、单选题 1．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若二次根式与是同类二次根式，则a的值有可能是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列二次根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第行从左至右第个数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A．6 B．6 C． D． 二、填空题 11．若使二次根式有意义，则的取值范围是_________． 12．最简二次根式与可以合并，则a的值为 _____． 13．两个最简二次根式与可以合并，则_____． 14．计算：_______． 15．我们规定运算符号“”的意义是；当时，；当时，，其它运算符号的意义不变，计算：_____． 16．当，，时，代数式的值是__________． 18．比较大小：______．（填“”、“”或“”）． 19．如图，数轴上点表示的数为，化简： ______ ． 20．已知 ， ， _____， _____． 三、解答题 21．计算： (1)； (2) 22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：　　，　　； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　+　=（　　+　； (3)若，且a、m、n均为正整数，求a的值？ (4)化简：． 23．计算： (1)计算： (2)计算： 24．计算： (1)； (2)． 25．像这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简． 例1： ； 例2： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且为正整数，求a的值． 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 二次根式单元复习 模块一：二次根式的相关概念 1. 二次根式的概念 代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数． 2. 最简二次根式的概念： （1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母． 同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 3.