专项突破8 因式分解真题归类复习-【名校课堂】2022-2023学年七年级下册数学期末真题卷（冀教版）河北专用

专项突破8因式分解真题归类复习 考点1因式分解 1.(2022·邯郸广平县期末)对于：①x-3.xy=x(1一3y),②(x十3)(x一1)=x2十2x一3，从左到右的 变形，表述正确的是 () A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 2.(2022·邯郸馆陶县期末)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余 下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是() A.a2-b=(a+b)(a-b) B.(a+b)*=a2+2abb2 C.(a-b)2=a2-2ab+b* D.a2-ab=a(a-b) 3.(2020·石家庄新乐市期未)多项式mx2一m与多项式x2一2x十1的公因式是 A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)9 4.若多项式x2一m.x+n可因式分解为(x十3)(x一4)，其中m,n均为整数，则m一n的值是() A.13 B.11 C.9 D.7 5.(2021·唐山遵化市期末)我们所学的多项式因式分解的方法主要有：①提公因式法：②平方差公式 法；③完全平方公式法.现将多项式(x一y)3十4(y一x)进行因式分解，使用的方法有 () A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.(2021·唐山迁安市期末)分解因式：2ab一2ab 7.(1)计算：1252-50×125+252= (2)(2021·唐山滦南县期末)因式分解：ab3一4ab+4ab= 8.(2020·秦皇岛昌黎县期末)若关于x的二次三项式x2+（m+1)x十16可以用完全平方公式进行 因式分解，则m= 9.(2020·石家庄期末)把下列各式因式分解： (1)x2(y-2)-x(2-y): (2)25(x-y)2+10(y-x)+1: (3)(x2+y2)2-4x2y2: (4)4m2-n2-4m十1. 期末真题卷·数学河北刀七下数脑28 考点2因式分解的应用 10.(2022·部郭永年八中期末)如图，长为a,宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则ab+ab的 值为 () A.100 B.120 C.48 D.140 11.(2021·石家庄长安区期未)当x=2时，代数式(x一1)(x2-2x+1)的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 12.(2022,石家庄高邑县期未)若9-1D011-1)=8×10X12,则6= A.12 B.10 C.8 D.6 13.(2021·唐山迁安市期未)若a是整数，则a十a一定能被下列哪个数整除 A.2 B.3 C.5 D.7 14.(2022·石家庄高邑县期未)已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲 与乙相乘的积为x2一4，乙与丙相乘的积为x2一2x,则甲与丙相乘的积为 () A.2x+2 B.x2+2 C.2x-2 D.x2-2x 15.(2022·张家口宣化区期末)阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2 2xy十y一16.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第 四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下： x2-2xy+y2-16 =(x-y)2-16 =(x-y+4)(x-y-4). 这种因式分解的方法叫分组分解法. 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：a2-6ab+9b一25： (2)因式分解：.x2-4y2-2x+4y: (3)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2+2+2一2ab-2br=0,判断△ABC的形状，并说明理由。 期末真题卷·数学河北刀七下数粒29 16.(2021·唐山涑州市期末)已知如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两 种不同的方法表示长方形的面积：①x2+p.x十qx十pg:②(x十p)(x十q),请据此回答下列问题： (1)因为x2+(p十q)x十g=x2十px十q.x十g,所以x2十（p+q)x+pq (2)利用(1)中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解： ①x2+3.x+2=x2+(2+1).x+2×1=(x+2)(x+1): ②x2-4.x-5=x2+(1-5)x+1×(-5)= :(请将结果补充出来) (3)请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2一9x十20（写出分解过程）. 17.(2021·石家庄新华区期末)借助拼图我们可以解决整式乘法及因式分解的相关问题. 如图1，有A,B,C三种类型的卡片各若干张，已知A,C是边长分别为a,b的正方形卡片，B是长 为a,宽为b的长方形卡片. 活动一： 利用A,B,C三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形，该长方形的面积可以用多项式表示