第04讲 幂的运算（一）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第04讲 幂的运算（一） 模块一：同底数幂的乘法 1、幂的运算概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在中，叫做底数，叫做指数． 含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘． 例如：表示，表示，表示 ；表示，表示． 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：；． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号． （3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． 例如：，． 特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 3、同底数幂相乘 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： （m，n都是正整数）． 【例1】 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例2】 下列各式正确吗？不正确的请加以改正． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【例3】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）； （2）； （3）． 【例4】 如果，且，试求m、n的值． 模块二：幂的乘方 1、幂的乘方定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘． 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即（、都是正整数） 【例5】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【例6】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例7】 已知求的值． 【例8】 比较大小： （1）比较下列一组数的大小：在，，，； （2）比较下列一组数的大小：； （3）比较下列一组数的大小：4488，5366，6244． 模块三：积的乘方 1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方． 2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘： （是正整数） 3、积的乘方的逆用：． 【例9】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例10】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例11】 计算： （1）； （2）；（3）． 【例12】 已知：，求的值． 1. （2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2. （2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 3. （2022秋·上海·七年级校考模拟）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（    ） A．a＋2b＝c B．4a＋6b＝c C．a＋2b＝12c D．3a＋2b＝12c 4. （2022秋·上海·七年级校考模拟）已知，，那么的值是（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 5. （2022秋·上海·七年级校考模拟）代数式的计算结果是（    ） A． B． C． D． 6. （2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）在下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8. （2022秋·上海·七年级校联考期末）下列计算正确的是（   ） A． B． 9. （2022秋·上海虹口·七年级校考期中）计算：_______________． 10. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：________． 11. （2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）已知，则___________ 12. （2022秋·上海金山·七年级校联考期末）已知，且，则___________． 13. （2022秋·上海·七年级校考期中）（1） ____________（结果用幂的形式表示）； （2）______________． 14. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）若，，则________． 15. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________； 16. （2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）计算__________．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：． 17. （2022秋·上海·七年级校考模拟）已知的值 18. （2022秋·上海·七年级校考